有理数知识点清单及易错题

有理数易错题专项复习有理数易错题专项复习 一 一 知识点复习知识点复习 1 1 有理数的定义 有理数的定义 和和 统称为有理数 统称为有理数 2 2 有理数的分类 按照符号分类 可以分为 有理数的分类 按照符号分类 可以分为 和和 按照定义分类 可以 按照定义分类 可以 分为分为 和和 整数分为 整数分为 和和 分数分为 分数分为 和和 3 3 数轴的定义 规定了 数轴的定义 规定了 和和 的的 叫数轴 叫数轴 4 4 数轴的三要素 数轴的三要素是指 数轴的三要素 数轴的三要素是指 和和 缺一不可 缺一不可 5 5 用数轴比较有理数的大小 在数轴上 用数轴比较有理数的大小 在数轴上 的的 点表示的数总比点表示的数总比 的点表示的数大 的点表示的数大 6 6 绝对值的定义 数轴上 绝对值的定义 数轴上 与与 的的 叫做这个数的绝对值 叫做这个数的绝对值 7 7 绝对值的表示方法如下 绝对值的表示方法如下 的绝对值是的绝对值是 记作 记作2 2 的绝对值是的绝对值是 记作 记作 0 0 的绝对值的绝对值33 是是 8 8 相反数的定义 相反数的定义 的两个数的两个数 互为相反数 其中一个数是另一个数的互为相反数 其中一个数是另一个数的 9 9 表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个 表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个 号 如号 如 的相反数可表示为的相反数可表示为 的相反的相反2 3 2 数可表示为数可表示为 1010 有理数加法法则 有理数加法法则 同号两数相加 取同号两数相加 取 的符号 并把的符号 并把 相相 加 加 异号两数相加 异号两数相加 相等时 和为相等时 和为 绝 绝 对值不等时 取对值不等时 取 符号 并用符号 并用 一个数与一个数与 0 0 相加 相加 1111 有理数减法法则 减去一个数 等于 有理数减法法则 减去一个数 等于 1212 有理数加法运算律 加法交换律 有理数加法运算律 加法交换律 ba 加法结合律 加法结合律 cba 1313 有理数乘法法则 两数相乘 同号 有理数乘法法则 两数相乘 同号 异号 异号 并把 并把 相乘 任何数与相乘 任何数与 0 0 相乘都得相乘都得 1414 多个非零的有理数相乘 积的符号是由 多个非零的有理数相乘 积的符号是由 的的 个数决定的 当个数决定的 当 的个数是奇数个时 积为的个数是奇数个时 积为 当 当 的个数为偶数个时 积为的个数为偶数个时 积为 1515 有理数除法法则 除以一个数 等于 有理数除法法则 除以一个数 等于 1616 乘方的定义 乘方的定义 的运算叫做乘方 的运算叫做乘方 1717 对于式子 对于式子 是指数 是指数 是底数 是底数 n a 是幂 它表示的意义是是幂 它表示的意义是 1818 乘方的符号法则 正数的 乘方的符号法则 正数的 次幂都是正数 次幂都是正数 负数的负数的 次幂是负数 负数的次幂是负数 负数的 次幂是正次幂是正 数 数 1919 科学记数法的定义 把一个大于 科学记数法的定义 把一个大于 1010 的数记成的数记成的的a n 10 形式 其中形式 其中 a a 的范围是的范围是 是是 这样的记 这样的记n 数法叫做科学记数法 科学计数法中 数法叫做科学记数法 科学计数法中 1010 的指数等于原的指数等于原 数的整数位数减去数的整数位数减去 2020 有理数混合运算的顺序 先 有理数混合运算的顺序 先 再 再 最后 最后 若有括号 先 若有括号 先 同级运算应该 同级运算应该 依次计算 依次计算 对于多重括号应该遵循对于多重括号应该遵循 依次去括号 依次去括号 二 选择二 选择 1 1 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 有理数就是正有理数和负有理数的统称 有理数就是正有理数和负有理数的统称 B B 最小 最小 的有理数是的有理数是 0 0 C C 有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D D 整数不能写成分数形式 整数不能写成分数形式 2 2 温度上升 温度上升度后 又下降度后 又下降 度实际上就是 度实际上就是 3 2 A A 上升 上升 1 1 度度 B B 上升 上升 5 5 度度 C C 下降 下降 1 1 度度 D D 下降 下降 5 5 度度 3 3 下列说法错误的个数有 下列说法错误的个数有 个 个 任何正整数都可以看做是由若干个任何正整数都可以看做是由若干个 1 1 组成的 组成的 正数 零和负数组成了全体有理数 正数 零和负数组成了全体有理数 如果收入增加如果收入增加 300300 元记作元记作元 那么元 那么 元元 表示的意义是支出减少表示的意义是支出减少300 500 500500 元 元 任意一个自然数任意一个自然数 加上正整数加上正整数 等于等于 进行进行 次次mnmn 加加 1 1 运算 运算 A 4 B 3 C 2 D 1 4 4 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 没有最大的正数 却有最大的负数 没有最大的正数 却有最大的负数 B B 数轴上离原点越远 表示数越大 数轴上离原点越远 表示数越大 C C 0 0 大于一切非负数大于一切非负数 D D 在原点左边离原点越远 在原点左边离原点越远 数就越小数就越小 5 5 下列说法正确的个数是 下列说法正确的个数是 一个数的绝对值的相反数一定是负数 一个数的绝对值的相反数一定是负数 正数和零的正数和零的 绝对值都等于它本身 绝对值都等于它本身 只有负数的绝对值是它的相反只有负数的绝对值是它的相反 数 数 互为相反数的两个数的绝对值一定相等 互为相反数的两个数的绝对值一定相等 任何任何 一个有理数一定不大于它的绝对值 一个有理数一定不大于它的绝对值 A A 5 5 个个 B B 4 4 个个 C C 3 3 个个 D D 2 2 个个 6 6 下列说法中 下列说法中 一定是负数 一定是负数 一定是正数 一定是正数 a a 倒数等它本身的数是倒数等它本身的数是 1 1 绝对值等于它本身的数是绝对值等于它本身的数是 1 1 其中正确的个数是 其中正确的个数是 A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个 7 7 如果 如果都代表有理数 并且都代表有理数 并且 那么 那么 ba 0 ba A A 都是都是0 0 B B 两个数至少有一个为两个数至少有一个为0 0 ba ba C C 互为相反数互为相反数 D D 互为倒数互为倒数ba ba 8 8 代表有理数 那么代表有理数 那么 和和的大小关系是的大小关系是 aaa A A 大于大于 B B 小于小于 aa aa C C 大于大于或或 小于小于 D D 不一定大于不一定大于aa aa aa 9 9 如果如果互为相反数 那么下面结论中不一定正确的互为相反数 那么下面结论中不一定正确的ba 是 是 A A B B C C D D 0 ba1 b a 2 aab ba 1010 若若 则数 则数 在数轴上的对应点在 在数轴上的对应点在 aa 22a A A 表示数 表示数 2 2 的点的左侧的点的左侧 B B 表示数 表示数 2 2 的点的右的点的右 侧侧 C C 表示数 表示数 2 2 的点或表示数的点或表示数 2 2 的点的左侧的点的左侧 D D 表示数 表示数 2 2 的点或表示数的点或表示数 2 2 的点的右侧的点的右侧 1111 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A A 两数的和大于每一个加数 两数的和大于每一个加数 B B 两个数的和为负数 则这两个数都是负数 两个数的和为负数 则这两个数都是负数 C C 两个数的和为 两个数的和为 0 0 则两个数都是 则两个数都是 0 0 D D 两个数互为相反数 则这两个数的和为 两个数互为相反数 则这两个数的和为 0 0 12 算式 算式不能读作 不能读作 53 A 与与 的差的差 B 与与的和的和 3 53 5 C 与与的差的差 D 减去减去3 5 3 5 1313 几个有理数相乘 若负因数的个数为奇数个 则积 几个有理数相乘 若负因数的个数为奇数个 则积 为 为 A A 正数 正数 B B 负数 负数 C C 非正数 非正数 D D 非负 非负 数数 1414 一个有理数和它的相反数相乘 积为 一个有理数和它的相反数相乘 积为 A A 正数 正数 B B 负数 负数 C C 正数或 正数或 0 0 D D 负数或 负数或 0 0 1515 一个非零的有理数与它的相反数的商是 一个非零的有理数与它的相反数的商是 A A 1 1 B B 1 1 C C 0 0 D D 无法确定 无法确定 1616 两个不为零的有理数相除 如果交换被除数与除数 两个不为零的有理数相除 如果交换被除数与除数 的位置 它们的商不变 那么这两个数 的位置 它们的商不变 那么这两个数 A A 一定相等 一定相等 B B 一定互为倒数 一定互为倒数 C C 一定互为相反数 一定互为相反数 D D 相等或互为相反数 相等或互为相反数 1717 一个有理数的平方是正数 一个有理数的平方是正数 则这个数的立方是 则这个数的立方是 A A 正数 正数 B B 负数 负数 C C 正数或负数 正数或负数 D D 奇 奇 数数 1818 若 若 是负数 则下列各式不正确的是 是负数 则下列各式不正确的是 a A A B B 22 aa 22 aa C C D D 33 aa 33 aa 1919 为正整数时 为正整数时 的值是 的值是 n n 1 1 1 n A A 2 2 B B 2 2 C C 0 0 D D 不能确定 不能确定 20 20 两个有理数互为相反数 那么它们的两个有理数互为相反数 那么它们的 次幂的值 次幂的值 n A A 相等相等 B B 不相等 不相等 C C 绝对值相等 绝对值相等 D D 没有任何关系 没有任何关系 三 三 填空填空 1 1 到原点的距离不大于 到原点的距离不大于 2 2 的整数有的整数有 个 它们是个 它们是 到原点的距离大于 到原点的距离大于 3 3 且不大于且不大于 6 6 的整数有的整数有 个 它们是个 它们是 2 2 数轴上 数轴上 A A B B 两点对应的数分别为两点对应的数分别为和和 且线段 且线段 2 m3 AB 则则 m 3 3 找出所有符合条件的整数找出所有符合条件的整数 使得 使得最小 这样最小 这样x25 xx 的整数是的整数是 4 4 在数轴上表示数在数轴上表示数 的点到原点的距离为的点到原点的距离为 则 则a3 3a 5 5 在数轴上 点在数轴上 点 和点和点 分别表示互为相反数的两个数 分别表示互为相反数的两个数 AB 并且这两点间的距离是并且这两点间的距离是 则两点表示的数分别是 则两点表示的数分别是15 和和 6 6 平方得平方得 的数是的数是 若 若 则 则 4 25 4 2 m m 7 7 一个数的绝对值等于它本身 则这个数是 一个数的绝对值等于它本身 则这个数是 一个数的相反数等于它本身 则这个数是 一个数的相反数等于它本身 则这个数是 一个数的平方等于它本身 则这个数是 一个数的平方等于它本身 则这个数是 一个数的立方等于它本身 则这个数是 一个数的立方等于它本身 则这个数是 一个数的倒数等于它本身 则这个数是 一个数的倒数等于它本身 则这个数是 8 8 已知已知 为正整数 一个数的为正整数 一个数的 1515 次幂是负数 那么这个次幂是负数 那么这个n 数的数的 20032003 次幂是次幂是 它的 它的次幂是次幂是 填 填12 n 正数正数 或者或者 负数负数 9 9 观察下列算式发现规律 观察下列算式发现规律 771 4972 34373 240174 用你所发现的规律写出 用你所发现的规律写出 的末的末1680775 11764976 2011 7 位数字是位数字是 四 计算四 计算 一一 有理数概念的应用 有理数概念的应用 1 已知 a 5 b 8 且 a b a b 试求 a b 的 值 二二 有理数的混合运算 有理数的混合运算 一 一 有理数的加减 有理数的加减 1 计算 3 7 4 2 1 5 2 5 6 二 二 有理数的乘除 有理数的乘除 1 计算 1 25 36 3 2 三 有理数的乘方 三 有理数的乘方 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2 4 3 2 4 3 2 4 3 4 32 2 4 3 四 知识延伸 四 知识延伸 1 计算 1 8 1 4 4 1 2 2 2 已知 求的值 042 2 yxyx 三三 有理数的混合运算易错点解析 有理数的混合运算易错点解析 一 通过运算 回顾运算法则和运算经验 一 通过运算 回顾运算法则和运算经验 例例 1 1 计算 2 3 1 2 618 例例 2 2 计算 9 5 3 2 3 2 五 简答五 简答 1 把下列各数填在相应的集合内 把下列各数填在相应的集合内 7 3 2 25 3 0 8 1 0 2 1 6 8 4 3 1 15132 3 8 正数集合正数集合 负数集合 负数集合 正整数集合正整数集合 整数集合 整数集合 负整数集合负整数集合 分数集合 分数集合 2 2 已知已知 3 3 个互不相等的有理数可以写为个互不相等的有理数可以写为 也可以 也可以0ab 写为写为 且 且 求 求 的值 的值 1 a b ba ba ab 3 3 在数轴上标出在数轴上标出的相反数 并用的相反