直线与圆(学生版)

高三数学二轮复习直线与圆课前热身：1、经过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_2、已知直线l过点(2,0)，直线x2y50和3xy10的交点到直线l的距离为3，求直线l的方程 3、设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的 条件 4、已知圆C的方程为x2y2ax2ya20，一定点为A(1,2)，且过定点A(1,2)作圆的切线有两条，求a的取值范围 5、平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 典例剖析：1、如图所示，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程；(3)BB是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x1)2y21，圆C2：(x3)2(y4)21.(1)若过点C1(1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由3、如图, 在平面直角坐标系中, 已知椭圆经过点,椭圆的离心率, 、分别是椭圆的左、右焦点。(1)求椭圆的方程；(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、，.若直线过坐标原点, 试求外接圆的方程； 若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.高三数学课后作业： 直线与圆 班级_姓名_ 1. “a1”是“直线ax(2a1)y10和直线3xay30垂直”的_ _条件2. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线xy10相切，则圆C的半径为_3.已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_4. 过P的直线L与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时直线L的方程为_ 5圆与圆的位置关系为_ 6.过点C(3,4)且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1r2_7. 设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_8.已知直线kxy10与圆C：x2y24相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有 (O为坐标原点)，则实数k_.9. 已知A(2,0)，B(0,2)，M，N是圆x2y2kx0(k是常数)上的两个不同的点，P是圆上的动点，如果M，N两点关于直线xy10对称，则PAB面积的最大值是_10设, 若直线与轴相交于点,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 11.已知圆C：x2y2DxEy30关于直线xy10对称，圆心C在第二象限，半径为.(1)求圆C的方程；(2)是否存在直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由12.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1(4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线yt(0t0，xyz1061016，当且仅当z，即z3时，取等号此时y4，x4，半径xy16.圆的方程为(x4)2(y4)2256.5(2012苏锡常二模)在平面直角坐标系xOy中，已知点P在曲线xy1(x0)上，点P在x轴上的射影为M.若点P在直线xy0的下方，当取得最小值时，点P的坐标为_解析：设点P，得OP2t2，而OMt，MP，.点P在直线xy0的下方，且t0，01，得t是正数，所以2.当且仅当t时取等号，即t，解得t，.点P的坐标为6(2012南通三模)若动点P在直线l1：xy20上，动点Q在直线l2：xy60上，设线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x02)2(y02)28，则xy的取值范围是_解析：设点P(x1，y1)满足x1y120，点Q(x2，y2)满足x2y260，两式相加得，点M(x0，y0)轨迹是直线x0y040.则y0x04，代入(x02)2(y02)28得(x02)2(x02)28，解得0x04，所以xyx(x04)22(x02)288,165.设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是解:圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或10(2012 湖北文5)过点的直线，将圆形区域分成两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )