ax2+bx+c的图象第1课时习题课件 北师大版

4二次函数y ax2 bx c的图象第1课时 1 画出形如y a x h 2与y a x h 2 k的图象 并掌握其开口方向 对称轴和顶点坐标 重点 2 理解y a x h 2 y a x h 2 k与y ax2的图象的关系 难点 观察同一坐标系中二次函数与的图象 思考 1 二次函数与的图象的形状和位置有什么关系 提示 它们的图象都是抛物线 并且形状相同 只是位置不同 2 二次函数可由二次函数如何平移得到 提示 向右平移1个单位得到 3 二次函数可由二次函数如何平移得到 提示 先向右平移1个单位 再向下平移2个单位 得到 4 的对称轴和顶点坐标分别是什么 提示 的对称轴是x 1 顶点坐标是 1 0 的对称轴是x 1 顶点坐标是 1 2 总结 1 二次函数y a x h 2的性质 其对称轴是x 顶点坐标是 2 二次函数y a x h 2与y ax2的关系 它们 相同 只是 不同 当h 0时 抛物线y ax2向 平移h个单位 得到y a x h 2 当h 0时 抛物线y ax2向 平移 h 个单位 得到y a x h 2 h h 0 形状 位置 右 左 3 二次函数y a x h 2 k的性质 上 下 h h h k h k 减小 增大 增大 减小 小 大 打 或 1 二次函数y 3x2与y 3 x 1 2 2的图象的开口大小不一样 2 在二次函数y a x h 2 k中 a决定抛物线的开口方向和开口大小 k h决定抛物线的位置 3 二次函数y 2x2向右平移2个单位得到的抛物线是y 2 x 2 2 4 二次函数y x 3 2的最小值是3 知识点1二次函数y a x h 2的图象和性质 例1 将抛物线y ax2向右平移1个单位后 得到的新抛物线经过点 3 8 求a的值 教你解题 总结提升 y ax2左右平移规律的 四字法 左加 y ax2向左平移h h 0 个单位 y a x h 2 右减 y ax2向右平移h h 0 个单位 y a x h 2 知识点2二次函数y a x h 2 k的图象和性质 例2 已知 抛物线 1 写出抛物线的开口方向 对称轴 2 函数y有最大值还是最小值 并求出这个最大 小 值 3 设抛物线与y轴的交点为p 与x的交点为q 求直线pq的函数表达式 思路点拨 1 根据二次函数y a x h 2 k的性质 写出开口方向与对称轴即可 2 根据a是正数确定有最小值 再根据函数表达式写出最小值 3 分别求出点p q的坐标 再根据待定系数法求出函数表达式 自主解答 1 在抛物线中 抛物线的开口向上 对称轴为x 1 2 函数y有最小值 最小值为 3 3 令x 0 得所以 点p的坐标为令y 0 则解得x1 1 x2 3 所以 点q的坐标为 1 0 或 3 0 当点时 设直线pq的表达式为y kx b 则解得所以直线pq的表达式为当时 设直线pq的表达式为y mx n 则解得所以 直线pq的表达式为综上所述 直线pq的表达式为或 总结提升 由y ax2平移到y a x h 2 k的 八字法 左负 h0 向右平移上正 k 0 向上平移下负 k 0 向下平移 题组一 二次函数y a x h 2的图象和性质1 把抛物线y 3x2向右平移1个单位长度后 所得的函数表达式为 a y 3x2 1b y 3 x 1 2c y 3x2 1d y 3 x 1 2 解析 选b 由抛物线的平移规律可知 抛物线y 3x2向右平移1个单位后 得到的函数表达式为y 3 x 1 2 2 抛物线y 2 x 1 2的图象上有三点 则y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y2 y1d y1 y3 y2 解析 选d 抛物线y 2 x 1 2的对称轴为直线x 1 所以x 1时的函数值与x 3时的函数值相等 又因为抛物线的开口方向向上 在对称轴的右侧y随x的增大而增大 所以y1 y3 y2 3 将抛物线y 2 x 3 2向左平移2个单位后所得到的新抛物线的表达式为 解析 将抛物线y 2 x 3 2向左平移2个单位后得到抛物线y 2 x 3 2 2 2 x 1 2 答案 y 2 x 1 2 4 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 3 2 2 y 2 x 5 2 3 y 3 x 1 2 4 y x 4 2 解析 由题意可知 开口方向 对称轴及顶点坐标分别是 1 向上 直线x 3 3 0 2 向下 直线x 5 5 0 3 向上 直线x 1 1 0 4 向下 直线x 4 4 0 5 已知 抛物线 1 写出抛物线的对称轴 2 完成下表 3 在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象 解析 1 抛物线的对称轴为直线x 1 2 表格填写如下 3 抛物线的图象如下 题组二 二次函数y a x h 2 k的图象和性质1 2013 枣庄中考 将抛物线y 3x2向上平移3个单位 再向左平移2个单位 那么得到的抛物线的表达式为 a y 3 x 2 2 3b y 3 x 2 2 3c y 3 x 2 2 3d y 3 x 2 2 3 解析 选a 由 上加下减 的原则可知 将抛物线y 3x2向上平移3个单位所得抛物线的表达式为 y 3x2 3 由 左加右减 的原则可知 将抛物线y 3x2 3向左平移2个单位所得抛物线的表达式为 y 3 x 2 2 3 2 2013 恩施中考 把抛物线先向右平移1个单位 再向下平移2个单位 得到的抛物线的表达式为 解析 选b 根据抛物线平移规律 左加右减 上加下减 可得b项正确 名师点拨 二次函数平移的四点注意 1 平移时既可先左右移再上下移 也可先上下移再左右移 2 平移时既可平移抛物线 也可平移对称轴 3 抛物线的移动主要看顶点的移动 平移时只要抓住顶点就可以 4 抛物线y ax2和y a x h 2 k经过适当移动可以互相得到 3 二次函数y a x m 2 n的图象如图 则一次函数y mx n的图象经过 a 第一 二 三象限b 第一 二 四象限c 第二 三 四象限d 第一 三 四象限 解析 选c 抛物线的顶点在第四象限 m 0 n 0 m 0 一次函数y mx n的图象经过第二 三 四象限 4 2013 泰安中考 对于抛物线下列结论 抛物线的开口向下 对称轴为直线x 1 顶点坐标为 1 3 x 1时 y随x的增大而减小 其中正确结论的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 选c 抛物线的开口向下 正确 对称轴为直线x 1 错误 顶点坐标为 1 3 正确 x 1时 y随x的增大而减小 x 1时 y随x的增大而减小一定正确 综上所述 结论正确的有3个 5 2013 温州中考 如图 抛物线y a x 1 2 4与x轴交于点a b 与y轴交于点c 过点c作cd x轴 交抛物线的对称轴于点d 连接bd 已知点a坐标为 1 0 1 求该抛物线的表达式 2 求梯形cobd的面积 解析 1 把a 1 0 代入y a x 1 2 4 得0 4