安徽“皖北名校”联盟高二数学下学期期中理

5“皖北名校”联盟2015-2016学年第二学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1A【解析】由，.2A【解析】由题意可知，.3D【解析】由条件知1b2c2，ec2，b，选D4C【解析】二项式 (2x)7的通项公式为Tr1C(2x)7r()rC27r(a)rx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是C22(a)584，解得a1.5D【解析】由P(4，3)得点P到坐标原点的距离r5，cos，.6C【解析】|a|b|1，且(ab)babb2cos1，cos，即得，向量a在向量b上的投影为.故应选C7C【解析】，由题意知，即，解答.，由得，函数f(x)在区间2,1递减，在区间1,1递增.又，所以 f(x)在区间2,1上的最大值为.8D【解析】i1，S4；i2时，S1；i3时，S；i4时，S；i5时，S4；i6时，S1，此时跳出循环，输出S的值1.9D【解析】核潜艇排列数为A，6艘舰艇任意排列的排列数为A，同侧均是同种舰艇的排列数为AA2，则舰艇分配方案的方法数为A(AAA2)1 296.10D【解析】如图作可行域， 若，则当直线，即与直线AC平行时，zyax取得最小值的最优解不唯一，这时；若，则当直线，即与直线BC平行时，zyax取得最大值的最优解不唯一，这时；若，zy在B(0,1)处取得最大值.11B【解析】观察三视图，可得直观图如图所示该三棱锥ABCD的底面BCD是直角三角形，AB平面BCD，CDBC，侧面ABC，ABD是直角三角形；由CDBC，CDAB，知CD平面ABC，CDAC，AD是三棱锥ABCD外接球的直径，所以，三棱锥ABCD外接球的体积，故选B.12D【解析】如图，连接AC，BD，由抛物线的定义与性质可知圆心坐标为F，|FA|FB|，设圆的半径r，则A，而A在抛物线上，故，又，所以，r4，故选D .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.134【解析】根据题意将3S2a32和3S1a22相减得：3(S2S1)a3a2，则3a2a3a2,4a2a3，所以q4.14【解析】，所以抛物线在处切线斜率为2，切点（1,1），故切线方程为，即，切线交x轴于点，所以抛物线及其在处切线和x轴围成的图形的面积为.15【解析】依题可得sin B，又SABCacsin B12，则c8.由余弦定理得b5，所以.16【解析】由题意f(x)1.由于f(x)无极值点，故x2ax10在(0，)恒成立，即ax，x(0，)恒成立，又x2(x1取等号)，故min2，a2.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】（1），.4分. 8分（2）由，进行归纳推理可知. 10分 18【解析】(1)函数f(x)的定义域为(，)， 1分f(x)ex (x2x1)ex (2x1)ex (x2x) 3分由得，又，若x1，则f(x)0；若1x0，则f(x)0；若x0，则f(x)0.f(x)的增区间为(,1)和（0,），减区间为（1,0） 8分(2)由(1)知f(x)在1,1上的最小值为，f(x)minf(0)1，当m0. 1分由a1a510，可得2a310， a35，. 3分由a2a421，得(5d)(5d)21，可得d2，an是递增的等差数列，d2. 所以a152d1.可得an2n1. 6分(2)由（1）知，可得c12，两式相减可得cn2(nN*) 8分bn2n1，所以数列bn是首项为4，公比为2的等比数列，所以前n项和Sn2n24. 12分21【解析】(1)设椭圆的右焦点F (c,0)(c0)，则2，c2，c或c3(舍去) 3分又离心率，则，故a2，b， 5分故椭圆的方程为1. 6分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0,0)，因为，所以(x1x0，y1)(x2x0，y2)，y1y2.易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不成立， 8分于是设直线l的方程为ykx1(k0)，联立方程消去x得(4k21)y22y18k20， 10分因为0，所以直线与椭圆相交，于是y1y2， y1y2， 由得，y2，y1，代入整理得8k4k290，k21，k1，所以直线l的方程是yx1或yx1. 12分22【解析】(1)当a1时，f(x)x22lnx，f(x)2x. 1分因为f(1)0，f(1)1，切点为（1,1），切线斜率为0，所以切线方程是. 4分(2)函数f(x)ax22(a1)x2lnx的定义域是(0，)当a0时，f(x)2ax2(a1) (x0)，令f(x)0，即f(x)0，所以x1（舍）或x. 8分当01，即a1时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最小值是f(1),由，得；当1e，即时，f(x)在(1，)上单调递减，在(，e)上单调递增，f(x)在1，e上的最小值是f()，由，得，当时，f(x)在区间1，e上的最小值