131平方根(第1课时).doc

第十三章 实 数13.1 平方根第1课时 算术平方根学习目标：1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。会用平方运算求某些非负数的算术平方根。2.经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系。学习重点：了解算术平方根的概念与求解。学习难点：会求一个非负数的算术平方根。学习过程：（一）创设情境 明确目标（1）学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？（2）学生交流讨论 然后提出问题： 如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？ 一个正方形的面积是4，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是9，它的边长是多少？ 一个正方形的面积是16，它的边长是多少？ 设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识：上面的问题，实际是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，为本节课的学习做好了铺垫。(二）自主学习 指向目标自学导读：1.什么叫算术平方根？怎样表示？2、0有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？为什么？3、 什么是被开方数？他的取值应是多少？为什么？4、 乘方运算与求算术平方根运算有什么样的关系？5、 怎样求一个数的算术平方根？自我评价：1一个正数a的平方根，用符号“_”表示，其中a叫做_，根指数是_2、81的算术平方根用符号表示- 它的值是-。3、 9的算术平方根是_，42 的算术平方根是_4、表示的意义是_,它的值是_（三） 合作探究 达成目标 探究主题（一）算术平方根的定义及表示 1、提出问题：什么叫算术平方根？负数有算术平方根吗？ 【归纳】一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根2. 如何表示一个非负数的算术平方根？ a（a0）的算术平方根记为，读作“根号a” 例：3=9，则9的算术平方根等于3，记做： 3.算术平方根各部分的名称是什么？ 板书表明根号，被开放数，根指数2可省略。4.算术平方根的双重性被开方数a大于等于0，即a0算术平方根大于等于0，即0也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 a0 时，算术平方根无意义。变式训练：判断：（1）5是25的算术平方根（ ）（2）-6是 36 的算术平方根（ ）（3）0的算术平方根是0（ ）（4）0.01是0.1的算术平方根（ ）（5）-5是-25的算术平方根（ ）（6）一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）探究主题（二）求一个数的算术平方根例1 求下列各数的算术平方根(1) 100 (2) 49/64 (3)0.0001变式训练：求下列各数的算术平方根 （4）探究主题（三）运用算术平方根进行运算例2、计算下列各式的值 【点拨升华】正确理解符号是解决计算的关键，在计算时还应注意：（1）有时须先化简被开方数；（2） 被开方数是带分数须先化成假分数；（3）先求出算术平方根后在进行加减运算。（四）总结梳理 内化目标1.知识小结-(1)算术平方根的概念及算术平方根的性质;（2）求一个数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算。2. 思想方法小结转化等数学思想。3. 你还有什么疑惑？看看自学中所做的自我评价是否正确？可以互相检查指出不对之处。（五）达标测评 反思目标1、3的算术平方根是_，25的算术平方根是_2、若2，则x_3、的算术平方根是（ ）A. 6 B. 6 C. D.4、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.5、若，则ab等于（ ）A. 2 B. 1 C. 1 D. 26、32的算术平方根是_，256的算术平方根是_7、若，则x的取值范围是_8、若4a+1的算术平方根是3，则a=_9、如果一个数的算术平方根是它本身，这个数是_10、下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 11、下列说法中正确的是（ ）A. 4是8的算术平方根 B.a没有算术平方根 C. 是5的算术平方根 D. 的算术平方根是212、下列说法中不正确的是（ ）一个数的算术平方根一定是正数 100的算术平方根是10，记作 的算术平方根是3.14 的算术平方根是aA. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个13、一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A. a+1 B. C.