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抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 0 0 0 0 0 0 0 0 关于x轴对称 对称性 范围 顶点 焦点 准线 在y轴右侧 在y轴左侧 在x轴上方 在x轴下方 例题解析例1 求满足下列条件的抛物线方程 1 顶点在坐标原点 准线方程为x 3 2 顶点在坐标原点 关于y轴对称 且经过m 2 2 求抛物线标准方程可分两步 1 根据已知条件设抛物线标准方程 2 由已知条件求参数p 例2 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线 灯口直径为197mm 反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm 由抛物线的性质可知 当灯泡安装在抛物线的焦点处时 经反光曲面反射后的光线是平行光线 为了获得平行光线 应怎样安装灯泡 精确到1mm 练习 一辆载有货物的机动车 车宽1 6m 要通过跨度为8m 拱高为4m的抛物线形的隧道为保证安全 车顶离隧道顶至少应有0 5m 求机动车车身最高可几米 解 例3 在直角坐标平面上给定一曲线y2 2x 1 设点a的坐标为 0 求曲线上 距离a最近的点p的坐标及相应的距离pa 2 设点b的坐标为 a 0 求曲线上的点到点b距离的最小值d 并写出d f a 的函数表达式 例4 设过抛物线y2 2px的焦点f的一条直线和抛物线分别交于a b两点 且两个交点的纵坐标为y1 y2 求证 y1y2 p2 例4 设过抛物线y2 2px的焦点f的一条直线和抛物线分别交于a b两点 且两个交点的纵坐标为y1 y2 求证 y1y2 p2 2 x1x2是否为定值 3 能否借助本题结论研究ab的变化 1 题中没有给出的条件 但事实上我以p 0的条件来求解的 过程有没有问题 思考 课堂小结 1 通过本节学习 要求大家掌握抛物线的几何性质 并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式及求解抛物线标准方程的方法 注意灵活运用定义 2 了解抛物线知识在生产生活实际中的应用 布置作业 1 课本p47感受4 8 92 正三角形
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