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专题 立体几何中的向量方法求空间角 厍麟 1 异面直线所成的角1 两条异面直线所成的角 向量求法 设直线a b的方向向量为a b 其夹角 则有 范围 两异面直线所成角 的取值范围是 设a b是两条异面直线 过空间任一点o作直线a a b b 则a 与b 所夹的 叫做a与b所成的角 定义 锐角或直角 1 长方体abcd a1b1c1d1中 ab aa1 2 ad 1 e为cc1的中点 则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为 答案 b 答案 c 2 已知直三棱柱中 ab 2 则异面直线ab1与所成角的余弦值为 a d c b 1 直线和平面所成角的求法 如图所示 设直线l的方向向量为e 平面 的法向量为n 直线l与平面 所成的角为 两向量e与n的夹角为 则有 2 直线与平面所成角 1 如图 在长方体中 ab ad 2 e f分别ab bc的中点 直线与平面所成的角的正弦值大小 x y z 答案 2 如图 正四棱锥s abcd中 sa ab e f g分别为bc sc cd的中点 设p为线段fg中点 求直线bp与平面efg所成角的正弦值 x y z o 答案 1 如图1 ab cd是二面角 l 的两个面内与棱l垂直的直线 则二面角的大小 3 二面角 1 求二面角的大小 2 如图2 3 分别是二面角 l 的两个半平面 的法向量 则二面角的大小或 1 如图 四棱锥p abcd中 底面abcd为矩形 pa 平面abcd e为pd的中点 ap 1 ab ad 求二面角d ae c的大小 x y z 答案 2 如图 在 abc中 abc 45 点o在ab上 且ob oc ab po 平面abc da po da ao po 求二面角o cd a的余弦值 z y x 答案 2 如图 已知在三棱柱中 侧棱垂直于底面 ac bc bc c1c 1 2ac 1 d是a1c1上的一点 且c1d ka1c1 求证 不论k为何值 ad bc 当k 时 求a点到平面bcd的距离 db与平面abc所成角 的余弦值为 求二面角d ab c的正切值 z x y 3 如图 已知四棱台abcd a1b1c1d1的上 下底面分别是边长为3和6的正方形 a1a 6 且a1a 底面abcd 点p q分别在棱dd1 bc上 1 若p是dd1的中点 证明 ab1 pq 2
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