人教B版选修21 3.2 空间向量在立体几何中的应用 课件（39张）.ppt

用向量法求空间角 立体几何中的向量方法 空间的角 直线与平面所成角 直线与平面所成角 平面与平面所成角 平面与平面所成角 1 空间角及向量求法 cos a b 例1如图在正方体abcd a1b1c1d1中 m是ab的中点 则对角线db1与cm所成角的余弦值为 z y b1 c1 d1 a1 c d a b c d 解 以a为原点建立如图所示的直角坐标系a xyz 设正方体的棱长为2 则m 1 0 0 c 2 2 0 b1 2 0 2 d 0 2 0 于是 cos 练习 线面角 斜线与平面所成的角 平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影 当直线与平面垂直时 直线与平面所成的角是90 当直线在平面内或与平面平行时 直线与平面所成的角是0 cos a n 步骤 例2 正三棱柱abc a1b1c1的底面边长为1 高为 求ac1与侧面abb1a1所成的角 z x y c1 a1 b1 a c b o 解 建立如图示的直角坐标系 则a 0 0 b 0 0 a1 0 c 0 0 设面abb1a1的法向量为n x y z 由得取y 得n 3 0 而 c1 a1 b1 c a o b x y z 答案 c 二面角 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 以二面角的棱上任意一点为端点 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 3 二面角设n1 n2分别是二面角两个半平面 的法向量 由几何知识可知 二面角 l 的大小与法向量n1 n2夹角相等 选取法向量竖坐标z同号时相等 或互补 选取法向量竖坐标z异号时互补 于是求二面角的大小可转化为求两个平面法向量的夹角 这样可避免了二面角的平面角的作图麻烦 n1 cos n1 n2 例3 在四棱锥s abcd中 dab abc 90 侧棱sa 底面ac sa ab bc 1 ad 2 求二面角a sd c的大小 解 建立如图所示的空间直角坐标系o xyz 则b 1 0 0 c 1 1 0 d 0 2 0 s 0 0 1 设平面scd的法向量n1 x y z 则由得n1 1 1 2 而面sad的法向量n2 1 0 0 于是二面角a sd c的大小 满足 二面角a sd c的大小为 如图 在底面是直角梯形的四棱锥s abcd中 abc 90 sa 面abcd sa ab bc 1 求面scd与面sba所成的二面角的余弦值 练习3 设平面 a d b c s a b a b o a b a b o 课堂小结 1 异面直线所成角 2 直线与平面所成角 3 二面角 4 用空间向量解决立体几何问题的 三步曲 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为向量问题 化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离