人教B版必修3 3.4 概率的应用 课件（34张）.pptx

3 4概率的应用 概率的应用 问题思考 1 概率在我们的现实生活中有很多应用 比如说 利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地 用摇号的方法决定中奖号码 等等 实际上 概率的应用已涉及很多领域 如本节课介绍的程序设计 密码技术 社会调查 估计整体 等等 2 处理有关概率应用问题时需要注意哪些方面 提示 1 处理概率的应用题要抓住关键词语 转化为数学问题 2 用古典概型的观点求随机事件的概率时 首先对于在试验中出现的结果的可能性是相等的 其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率 3 在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性 合理运用概率的加法公式 4 几何概型的问题解决的关键是要构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何度量来求随机事件的概率 3 做一做 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量 调查人员某天逮到这种动物1200只作上标记后放回 经过一星期后 又逮到这种动物1000只 其中有作过标记的100只 按概率方法估算 该保护区内大约有多少只这种动物 解 设该保护区内这种动物有x只 即该保护区内约有这种动物12000只 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 在0 1之间随机选择两个数 这两个数对应的点把0 1之间的线段分成了三条 则这三条线段能构成三角形的概率为 2 在等腰直角三角形abc中 斜边bc 22 在该三角形内任取一点 则该点到直角顶点a的距离不大于1的概率为 答案 1 2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 黄种人群中各种血型的人所占的比例如表 已知同种血型的人可以输血 o型血可以输给任一种血型的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若小明因病需要输血 求任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 解对任找一个人 其血型为a b ab o型血的事件分别记为a b c d 它们是互斥的 由已知 有p a 0 28 p b 0 29 p c 0 08 p d 0 35 因为b o型血可以输血给小明 故 可以输血给小明 为事件b d 根据互斥事件的加法公式有p b d p b p d 0 29 0 35 0 64 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 随机事件在一次试验中发生与否是随机的 但随机中蕴含着规律性 而概率恰是这种规律性在数量上的反映 认识了这种随机中的规律性 可以帮助我们预测事件发生的可能性的大小 2 对一定数量的试验来说 事件发生的频率并不一定与概率完全相等 概率是频率的科学抽象 要通过大量重复试验来求得其近似值 因而概率是一个客观常数 它反映了随机事件的属性 如果一个事件是随机事件 即使该事件的概率再大 那么 在一次试验中 它可能发生 也可能不发生 3 在实际应用中 要先分析问题是对应古典概型 还是几何概型 再用合理的方法解决问题 古典概型中要避免结果的疏漏 几何概型要分清是什么样的比 面积 长度 角度 体积等 探究一 探究二 探究三 易错辨析 1 若例1 2 中条件不变 问任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 解 由于a ab型血不能输血给小明 故 不能输血给小明 为事件a c 且p a c p a p c 0 28 0 08 0 36 2 例1 2 中若将条件改为 若小明是o型血 则任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 解 因为小明是o型血 所以只有o型血可以输给小明 故 可以输血给小明 的概率为p d 0 35 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例2 1 一只蚂蚁在三边边长分别为3 4 5的三角形的边上爬行 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 2 如图所示 沿田字形路线从a往n走 且只能向右或向下走 随机地选一种走法 则经过点c的概率为 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1 1 由人类的血型遗传分析得知 ia与ib为显性基因 不同血型的基因组成如下 一个男孩的血型为o型 母亲的血型为a型 父亲的血型为b型 问这个男孩的妹妹和他血型一样的概率是 2 如图所示 在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子 有180粒落到阴影部分 据此估计阴影部分的面积为 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 1 由男孩血型为o型推得其父母的基因类型分别为ibi iai 所以构成其妹妹血型的基本事件有iaib iai ibi ii四种 其妹妹血型为o型记为事件b 则事件b有一种可能 得p b 2 设阴影部分的面积为s 随机撒1000粒豆子 每粒豆子落在正方形内任何一点是等可能的 落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比 即 所以可以估计阴影部分的面积为0 18 答案 1 2 0 18 探究一 探究二 探究三 易错辨析 例3 深夜 一辆出租车被牵涉进一起交通事故 该市有两家出租车公司 红色出租车公司和蓝色出租车公司 其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85 和15 据现场目击证人说 事故现场的出租车是红色的 并对证人的辨别能力作了测试 测得他辨认的正确率为80 于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑 请问警察的认定对红色出租车公平吗 试说明理由 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟1 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 概率是频率的近似值与稳定值 所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率 2 在实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量 某批次的产品中不合格产品的数量等 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2小明 小英 小强三个同学进行某种游戏时需要确定做游戏的先后顺序 他们商定 将两枚质地均匀的一元硬币同时向上抛出 落地后 如果两个都是正面向上 小明先做 如果两个都是反面向上 小英先做 如果两个一正一反 小强先做 确定了第一以后 不妨设小强已确定为第一 再将一枚硬币向上抛出 落地后 如果正面向上 小明第二 小英第三 如果反面向上 小英第二 小明第三 请你思考一下 他们用这样的办法来确定做游戏的先后顺序是否合理 每个人取得第一 第二和第三的机会是否均等 为什么 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 不理解概率的本质而致误 典例 经统计 某篮球运动员的投篮命中率为90 对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中 10次不中 你认为正确吗 错解正确 正解这种解释显然是不正确的 因为 投篮命中 是一个随机事件 90 是指 投篮命中 这个事件发生的概率 是事件发生的可能情况 所以这种解释是错误的 探究一 探究二 探究三 易错辨析 防范措施1 要知道对一定数量的试验来说 事件发生的频率并不一定与概率完全相等 概率是频率的科学抽象 概率是一个客观常数 它反映了随机事件的属性 如果一个事件是随机事件 即使该事件的概率再大 那么 在一次试验中 它可能发生 也可能不发生 2 对于本典例投篮命中率为90 仅是指该运动员投篮命中的概率 是一种可能 90 也是概率意义下的数值 是一个抽象的理论值 但不能理解成投篮100次就一定命中90次 这是典型的未区分好频率与概率的区别问题 1 2 3 4 5 6 1 某单位电话总机室内有2部外线电话 t1和t2 在同一时间内 t1打入电话的概率是0 4 t2打入电话的概率是0 5 两部同时打入电话的概率是0 2 则至少有一部电话打入的概率是 a 0 9b 0 7c 0 6d 0 5解析 所求的概率为0 4 0 5 0 2 0 7 答案 b 1 2 3 4 5 6 2 先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别都涂上颜色 再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体 现从切好的小正方体中任取一块 所得正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率是 解析 棱长为3的正方体均匀切割成棱长为1的小正方体 一共有27块 小正方体的一面涂色 分别位于大正方体的各个面的中心 有6块 正方体的六个面均恰有一面涂有颜色的概率是答案 a 1 2 3 4 5 6 3 经临床验证 一种新药对某种疾病的治愈率为54 显效率为22 有效率为12 其余均无效 则某人患该病后使用此药无效的概率为 解析 无效的概率p 1 54 22 12 12 答案 12 1 2 3 4 5 6 4 一个袋子中有5个红球 3个白球 4个绿球 8个黑球 如果随机地摸出一个球 记a 摸出黑球 b 摸出白球 c 摸出绿球 d 摸出红球 则p a p b p c d 1 2 3 4 5 6 5 如图所示 在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板 上面画了小 中 大三个同心圆 半径分别为2cm 4cm 6cm 某人站在3m之外向此板投镖 投镖击中线上或没有投中木板时都不算 可重投 问 1 投中大圆内的概率是多少 2 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少 3 投中大圆之外的概率是多少 1 2 3 4 5 6 解 整个正方形木板的面积 即基本事件所占的区域总面积为 16 16 256 cm2 记 投中大圆内 为事件a 投中小圆与中圆形成的圆环 为事件b 投中大圆之外 为事件c 则事件a所占区域面积为 a 62 3