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文档简介

2 1 1指数与指数幂的运算 学习目标 在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上 理解并掌握分数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂的运算性质 在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施 注意偶次方根的两种不同情况 一 知识回顾 在初中 我们研究了正整数指数幂 一个数a的n次幂等于n个a的连乘积 即 正整数指数幂的运算法则有五条 1 am an am n 2 am an am n 3 am n amn 4 ab n an bn 5 另外 我们规定 二 根式 一般地 如果xn a 那么x叫做a的n次方根 nthroot 其中n 1 且n N 当n是奇数 当n是偶数 且a 0 让我们认识一下这个式子 根指数 被开方数 根式 探究 表示an的n次方根 等式一定成立吗 如果不一定成立 那么等于什么 例1求下列各式的值 解 三 分数指数幂 探究 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 解 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用 即对于任意有理数r s 均有下面的运算性质 例2用分数指数幂表示下列各式 其中a 0 四 无理指数幂 探究 在前面的学习中 我们已经把指数由正整数推广到了有理数 那么 能不能继续推广到实数范围呢 a 0 p是一个无理数时 ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到 这个近似结果的极限值就等于ap 故ap是一个确定的实数 而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用 这样指数的概念就扩充到了整个实数范围 五 强化练习 五 知识总结
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