九年级数学下册 第28章圆28.1圆的认识 1圆的基本元素习题课件 华东师大版

第28章圆 28 1圆的认识1 圆的基本元素 1 理解并掌握圆及其基本元素弦 弧 圆心角等有关概念 重点 2 能够根据条件画出图形 在画图的过程中加深对圆及其基本元素的理解 重点 难点 一 圆的基本元素如图所示 1 图中以点o为圆心的圆叫做 记为 2 半径 线段 都是 o的半径 3 直径 线段 是 o的直径 圆o o oa ob oc ab 4 弦 线段 都是 o中的弦 5 弧 bc ac bac都是 o中的弧 记作 劣弧 半圆周的圆弧 都是 o中的劣弧 优弧 半圆周的圆弧 都是 o中的优弧 6 圆心角 都是 o中的圆心角 是这些角的顶点 ac bc ab 曲线 小于 大于 点o 二 圆的基本概念辨析1 圆的位置由 确定 圆的大小由 长度确定 相等的两个圆为等圆 2 直径一定 弦 最长的弦 但是弦不一定 直径 3 优弧与劣弧的不同是它们与它们所在的圆的半圆周的大小不同 优弧 它所在的圆的半圆周 劣弧 它所在的圆的半圆周 半圆既 优弧也 劣弧 优弧要用 个字母表示 劣弧用 个字母表示 圆心 半径 半径 是 是 大于 小于 不是 不是 三 两 打 或 1 o半径比 a的半径小 所以 o比 a小 2 优弧abc大于劣弧ab 3 两条半径组成一条直径 4 角的顶点在圆内的角是圆心角 5 过圆心的弦是圆内最长的弦 6 长度相等的两条弧是等弧 知识点1圆的基本元素的理解 例1 在以下所给的命题中 直径是弦 弦是直径 半圆是弧 但弧不一定是半圆 半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的弧是等弧 其中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 思路点拨 根据圆中各元素的概念进行判断 要注意区分弦与直径 弧与半圆等概念 自主解答 选c 直径是同一个圆中最长的弦 但弦不一定是直径 所以 正确 错误 半圆是弧 但弧不一定是半圆 如优弧和劣弧都是弧 但它们都不是半圆 所以 正确 等弧只存在等圆与同圆中 半径相等的两个圆是等圆 所以半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的弧不一定是等弧 如果不在同圆或等圆中 即使长度相等的弧也不叫做等弧 所以 正确 错误 总结提升 判断两段弧是等弧的两个条件1 在同圆或等圆中 2 能够互相重合 两者缺一不可 知识点2圆的基本元素的运用 例2 如图 o的半径oa ob分别交弦cd于点e f 且ce df 请说明ae bf 思路点拨 要证明ae bf 根据圆的性质 可以转化为证明oe of 通过证明 oce odf即可得出 自主解答 连结oc od oc od为 o的半径 oc od ocd odc 在 oce和 odf中 oce odf s a s oe of 又 oa ob oa oe ob of 即ae bf 总结提升 与圆的概念有关的证明和计算题两种类型类型一 利用同圆或等圆的半径相等 借助全等三角形的知识证明线段相等或平行 类型二 在同圆中利用半径相等 结合等腰三角形进行证明或计算 题组一 圆的基本元素的理解1 关于等弧的叙述正确的是 a 只在同圆中才会有等弧b 只在等圆中才会有等弧c 等弧所对应的圆的半径一定相等d 任何两个圆中都可能存在等弧 解析 选c 等弧存在的条件是在同圆或等圆中 所以等弧所对应的圆的半径一定相等 2 如图 o中 点a o d 点e d c以及点b o c分别在一条直线上 图中弦的条数有 a 2条b 3条c 4条d 5条 解析 选b 圆上共4个点 而连结它们的只有三条线段 所以图中弦共有3条 3 已知 o中最长的弦为16cm 则 o的半径为 cm 解析 o中最长的弦为16cm 即直径为16cm o的半径为8cm 答案 8 4 已知 o上一点p 以p为端点 可以画半径 条 弦 条 直径 条 解析 如图所示 过点p作半径只有一条 为半径op 过点p作直径也只有一条为直径pa 过点p的弦有无数条 如pd pa pb pc等 答案 1无数1 5 如图 小虎牵着小狗上街 小虎的手臂与绳长共为2 5m 手臂与拉直的绳子在一条直线上 手臂肩部距地面1 5m 当小虎站立不动时 小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少 并画出平面图 解析 由题意可知ab 2 5m ac 1 5m 所以 m 小狗活动的最大区域是以小虎的站立点为圆心 2 0m为半径的圆及其内部 如图 题组二 圆的基本元素的运用1 如图 ab为 o的直径 点c在 o上 若 c 16 则 boc的度数是 a 74 b 48 c 32 d 16 解析 选c 由ao oc 得 a c 16 boc 2 a 32 2 如图 直线l1 l2 点a在直线l1上 以点a为圆心 适当长为半径画弧 分别交直线l1 l2于b c两点 连结ac bc 若 abc 54 则 1的大小为 a 36 b 54 c 72 d 73 解析 选c 如图 l1 l2 abc 54 2 abc 54 以点a为圆心 适当长为半径画弧 分别交直线l1 l2于b c两点 ac ab acb abc 54 1 acb 2 180 1 72 变式备选 如图 在 o中 p是直径ab上一动点 在ab同侧作aa ab bb ab 且aa ap bb bp 连结a b 当点p从点a移到点b时 a b 的中点的位置 a 在平分ab的某直线上移动b 在垂直ab的某直线上移动c 在上移动d 保持固定不移动 解析 选d 由题意知 四边形aa b b是直角梯形 设a b 的中点为d 则od是直角梯形的中位线 即od ab 又故od的长是定值 则点d是一定点 即a b 的中点的位置保持固定不移动 3 在 o中 点b在 o上 四边形aocb是矩形 对角线ac的长为5 则 o的半径长为 解析 连结ob 由四边形aocb是矩形 得ac ob 矩形的对角线相等 又因为ac 5 所以ob 5 所以 o的半径长为5 答案 5 4 已知 如图 oa ob为 o的半径 c d分别为oa ob的中点 若ad 3厘米 则bc 厘米 解析 oa ob为 o的半径 oa ob c d分别为oa ob的中点 od oc 又 aod boc aod boc bc ad 3厘米 答案 3 5 如图 ab为 o的直径 cd是 o的弦 ab cd的延长线交于点e 已知ab 2de e 18 求 aoc的度数 解析 连结od ab 2de 2od od de 又 e 18 doe e 18 odc 36 同理 c odc 36 aoc e oce 54 想一想错在哪 直线l经过 o的圆心o 且与 o交于a b两点 点c在 o上 且 aoc 30 点p是直线l上