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文档简介
第一章 导数及其应用 1 7定积分的简单应用 自主预习学案 1 求平面图形的面积 1 求由一条曲线y f x 和直线x a x b a b 及y 0所围成平面图形的面积s a c 互动探究学案 命题方向1 不分割型平面图形面积的求解 典例1 规律总结 利用定积分求平面图形的面积的步骤 1 画出草图 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象 2 将平面图形分割成曲边梯形 并分清在x轴上方与下方的部分 3 借助图形确定出被积函数 4 求出交点坐标 确定积分的上 下限 5 求出各部分的定积分 并将面积表达为定积分的代数和 定积分为负的部分求面积时要改变符号处理为正 求出面积 b 命题方向2 分割型平面图形面积的求解 典例2 规律总结 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形 在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化 通过解方程组求出曲线的各交点坐标 可以将积分区间细化区段 然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和 在每个区段上被积函数均是由上减下 若积分变量选取x运算较为复杂 可以选y为积分变量 同时更改积分的上下限为y的对应值 被积函数也相应的改变 命题方向3 变速直线运动的路程 位移问题 有一动点p从原点出发沿x轴运动 在时刻为t时的速度为v t 8t 2t2 速度的正方向与x轴正方向一致 求 1 t 6时 点p离开原点后运动的路程和点p的位移 2 经过时间t后又返回原点时的t值 典例3 2 用定积分解决简单的物理问题 关键是要结合物理学中相关的内容 将物理问题转化为定积分解决 用定积分解决此类变力问题 要明确变力是在其方向上的位移之和 再用定积分求解 求变力做功 典例4 跟踪练习4 设有一长25cm的弹簧 若加以100n的力 则弹簧伸长到30cm 求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功 由抛物线y2 8x y 0 与直线x y 6 0及y 0所围成图形的面积为 被积函数和积分上下限确定不准致误 典例5 点评 用定积分求较复杂的平面图形的面积时 一要根据图形确定x还是y作为积分变量 同时 由曲线交点确定好积分上 下限 二要依据积分变量确定好被积函数 积分变量为x时 围成平面图形的上方曲线减去下方曲线为被积函数 积
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