六年级数学下册 第六章 整式的乘除 7完全平方公式课件 鲁教版五四制

7完全平方公式 一 完全平方公式的推导1 两数和的平方 a b 2 a b a b 2 两数差的平方 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 归纳 1 a b 2 a b 2 2 公式特征 左边 二项式的 右边是 项 且有 个平方项 中间项为首尾两项底数积的2倍 3 语言叙述 两数和 或差 的平方 等于这两个数的 加上 或减去 这两数的 的2倍 a2 2ab b2 a2 2ab b2 平方 三 两 平方和 积 二 几何解释如图 最大正方形的面积可用两种形式表示 由于这两个代数式表示同一块面积 所以应相等 即 点拨 公式中的a和b可代表一个字母 一个数字 单项式或多项式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 预习思考 a b 2与 a b 2相等吗 提示 相等 完全平方公式 例1 计算 1 2x 2 2 3m 2n 2 解题探究 1 方法一 括号内可以看成是 2x与的和 运用公式计算 原式 2x 2 2 2x 方法二 括号内可以看成是与2x的差 运用公式计算 原式 2 利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为 3m 2n 2 3m 2n 2 运用公式计算 原式 3m 2 2 3m 2n 2n 2 9m2 12mn 4n2 规律总结 运用完全平方公式计算的 技巧 口诀 首 a 平方 尾 b 平方 首 a 尾 b 乘积的2倍在中央 变形 a b 2 a b 2在计算中易出现符号错误 可作如下变形 a b 2 b a 2 a b 2 a b 2 跟踪训练 1 下列计算正确的是 a x y 2 x2 y2 b x y 2 x2 2xy y2 c x 2y x 2y x2 2y2 d x y 2 x2 2xy y2 解析 选d 选项a x y 2 x2 2xy y2 选项b x y 2 x2 2xy y2 选项c x 2y x 2y x2 4y2 故a b c错误 2 2012 凉山州中考 整式a与m2 2mn n2的和是 m n 2 则a 解析 a m n 2 m2 2mn n2 4mn 答案 4mn3 计算 1 m n 2 2 5a 2 5a 2 解析 1 m n 2 m 2 2 m n n 2 m2 2mn n2 2 5a 2 5a 2 5a 2 5a 2 5a 2 2 25a2 20a 4 25a2 20a 4 完全平方公式的应用 例2 已知x y 8 xy 12 求x2 y2的值 解题探究 1 因为x y 8 所以 x y 2的值是64 2 由完全平方公式可知 x y 2 x2 2xy y2 由上述探究可得x2 2xy y2 64 即x2 y2 64 2xy 3 由已知xy 12可得x2 y2 64 2 12 40 规律总结 完全平方公式的 四种恒等变形 1 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab 2 a b 2 a b 2 2a2 2b2 a b 2 a b 2 4ab 3 ab a b 2 a2 b2 a b 2 a b 2 2 2 4 x2 x 2 2 跟踪训练 4 计算 20122 解析 20122 2000 12 2 20002 2 2000 12 122 4048144 答案 4048144 5 已知 a b 2 4 ab 则 a b 2 解析 因为 a b 2 4 所以a2 2ab b2 4 又因为ab 所以a2 b2 5 所以 a b 2 a2 2ab b2 5 2 6 答案 6 6 2012 株洲中考 先化简 再求值 2a b 2 b2 其中a 2 b 3 解析 原式 4a2 4ab b2 b2 4a2 4ab 当a 2 b 3时 原式 4 2 2 4 2 3 16 24 40 1 2012 遵义中考 如图 从边长为 a 1 cm的正方形纸片中剪去一个边长为 a 1 cm的正方形 a 1 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则该矩形的面积是 a 2cm2 b 2acm2 c 4acm2 d a2 1 cm2 解析 选c 矩形的面积是 a 1 2 a 1 2 a2 2a 1 a2 2a 1 4a cm2 2 已知a b 5 ab 6 则 a b 2的值为 a 1 b 4 c 9 d 16 解析 选a a b 2 a b 2 4ab 52 4 6 1 3 2012 南安中考 已知a b 3 ab 1 则a2 b2的值为 解析 因为 a b 2 a2 b2 2ab 所以a2 b2 a b 2 2ab 32 2 7 答案 7 4 2012 常州中考 已知x y 4 则代数式x2 2xy y2 25的值为 解析 因为x y 4 所以x y 4 x y 2 16 即x2 2xy y2 16 所以x2