安徽合肥第一六八中学高二数学上学期期中试卷理凌志班

合肥一六八中学20182019学年第一学期期中考试高二数学试题（凌志班）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下面四个命题： 分别在两个平面内的两直线是异面直线； 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 其中正确的命题是( ) AB C D2过点且垂直于直线 的直线方程为（ ） A B C D3如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA=3cm，OC=1cm，则原图形的面积是（）A B C D6cm24.点（4，2）到直线的距离是（）A1B2CD65已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A若 B若 C若 D若6直线l过点P（1，0），且与以A（2，1），为端点的线段总有公共点，则直线l斜率的取值范围是（）A BCD1，+）7已知，则直线通过（ ） A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限8正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角余弦值大小是（ ） A B C D9. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( ) A B C D 10将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角； AB与CD所成的角是60.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411如图:直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为( ) A B C D （11题）12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E、F， 且EF，则下列结论错误的是( ) AACBE BEF平面ABCD （12题） C三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ _cm214.已知直线与平行，则实数的取值是 15若直线l为：3y=x+6，则直线l的倾斜角为 16.球的半径为5cm，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6cm和8cm，则这两个平面之间的距离是 cm.三、解答题17（本小题10分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1. （17题）18（本小题12分）设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围19.（本小题12分）已知直线（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离20 （本小题12分）如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB 120，P，Q分别为AE，AB的中点（1）证明：PQ平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值 （19题）21（本小题12分）如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点 （1）证明：AMPM； （2）求二面角PAMD的大小 （21题）22如图，ABC中，ACBC AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点 （1）求证：GF底面ABC； （2）求证：AC平面EBC； （22题） （3）求几何体ADEBC的体积V.理科凌志班参考答案1、 选择题：1-5 BABBD 6-10 BCACC 11-12 BD2、 填空题 13 . 80 14.-1 15 .30 16.1或73、 解答题17 .证明:(1)在正三棱柱ABCA1B1C1中，F、F1分别是AC、A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.18 .（1）3xy0或xy20；（2）a1.19.（1）由知，解得；（2）当时，有解得，或a=-1（舍去），即，距离为20.（1）证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQEB.又DCEB，因此PQDC，又PQ平面ACD，从而PQ平面ACD.（2）如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且ACBC，所以CQAB.因为DC平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB.故CQ平面ABE. 由(1)有PQDC，又PQ EBDC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DPCQ，因此DP平面ABE，DAP为AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP ，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为21.(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.22.(1)证明：连接AE，如下图所示ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，又G是EC的中点，GFAC，又AC平面ABC，GF平面ABC，GF平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB，又平面ABED平面ABC