吉林东北师范大学附属中学春高中数学1.2.3.3空间中的垂直关系学案文新人教A必修2

吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.2.3.3空间中的垂直关系学案 文 新人教A版必修2一、复习：1.线线垂直： 定义：如果两条直线 或 ，并且交角为 ，则称两条直线互相垂直。判定方法：（1）定义法（2）线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任何直线 。2。线面垂直； 定义：如果一条直线（AB）和一个平面（）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线 ，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。 判定方法：（1）定义法 （2）判定定理：如果一条直线与平面内的两条 直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。 （3）推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条 这个平面。（4）面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线 是直线 于另一个平面。 3。面面垂直：定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面 ，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ，就称这两个平面互相垂直。 判定方法：（1）定义法 （2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的 ，则这两个平面互相垂直。二、典型例题： 例1已知PA面ABCD，ABCD为矩形，M、N分别为AB、PC的中点，若PDA=45求证：MN平面PCD。例2 在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB1BC1，求证：BC1A1C 例3E、F分别为正方体ABCDA1B1C1D1棱BB1、CD中点，求证：面AED面A1FD1。 三、学生练习： 1下列说法中正确的是 （ ）过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直；过直线外一点，有且仅有一平面与该直线垂直；过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。ABCD2空间四边形ABCD中，若ADBC,BDAD,那么有A. 平面ABC平面ADC B. 平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBC D平面ADC平面DBC3设有直线m、n和平面、，则下列命题中正确的是（ ）A若mn，m,n,则 B若m/n， n，m,则C若m/n，m, n,则 D若mn，=m,n,则4经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（ ）A只能作一个 B只能作两个 C可以作无数个 D只能作一个或能作无数个5设，是两个平面，m是两条直线，下列命题中，可以判断/的是（ ）A，m且/，m/ B. ，m且/mC. /，m/且/m D，m且/m6给出以下几个结论，其中正确个数是（ ）平面/，直线a，直线 b,则a/b;直线和平面，/，则；直线和平面，/，则；直线/，/，则/ A。0 B。1 C。2 D。3四、小节：五、作业： 1。已知m、n是两条不重合的直线， 是平面，给出以下命题：m/n m n m n m m/ / mn mn其中，正确命题的个数为 （ ）A1 B.2 C.3 D.42。已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题：a/，a/，=b，则a/b;，则/；a,bab,则； /，/，a,则a,其中错误的命题的序号是（ ）A B. C. D.3。设有直线m、n和平面、，则在下列命题中，正确的是（ ）A若m/n，m，n,则 B若m/n，n, m, 则C若mn, m, n, 则/ D若m/n，m,n，则/4m、n表示直线，、表示平面，给出下列四命题=m,n,nm,则 ，=m, =n,则mn, , =m,则m m，n, mn, 则其中正确命题为（ ）A与