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第四章 圆的方程 4 2直线 圆的位置关系 4 2 1直线与圆的位置关系 自主预习学案 早晨的日出非常美丽 如果我们把海平面看成一条直线 而把太阳抽象成一个运动着的圆 观察太阳缓缓升起的这样一个过程 你能想象到什么几何知识呢 没错 日出升起的过程可以体现直线与圆的三种特殊位置关系 你发现了吗 1 直线与圆的位置关系 1 直线与圆 有两个公共点 2 直线与圆 只有一个公共点 3 直线与圆 没有公共点 2 几何判定法 设r为圆的半径 d为圆心到直线的距离 1 d r 圆与直线 2 d r 圆与直线 3 d r 圆与直线 相交相切相离 相离相切相交 相交 相切 相离 d d 4 互动探究学案 命题方向1 直线与圆的位置关系 典例1 思路分析 直线与圆有两个公共点 直线与圆相交 直线与圆只有一个公共点 直线与圆相切 直线与圆没有公共点 直线与圆相离 规律方法 1 处理直线与圆的位置关系问题主要用几何法 即比较圆心到直线的距离和半径长的大小 而较少用联立方程 2 注意到直线过定点 1 1 可以借助数形结合讨论解决 命题方向2 弦长问题 典例2 思路分析 先讨论直线斜率不存在的情况 可知不合题意 则可直接设出直线的点斜式方程 再根据弦长 ab 4求解 可以利用弦长公式 也可以利用几何法 由半径 半弦长 圆心到直线的距离d之间的关系求解 b 命题方向3 圆的切线问题 典例3 思路分析 分斜率存在与不存在两种情况讨论 a 错解 选a 由题意知点p 1 1 必须在圆的外部 则12 1 2 2 1 2 1 k 0 解得k 2 答案 a 忽视隐含条件 典例4 c 错因分析 产生错解的原因是忽视了一个隐含条件 必须保证方程x2 y2 2x 2y k 0表示一个圆 正解 因为方程x2 y2 2x 2y k 0表示一个圆 所以4 4 4k 0 解得k 2 故 2 k 2 故选c 1 已知直线l与 c相离 圆心c到l的距离为d 圆半径为r p是 c上任意一点 p到l的距离d1 满足d r d1 d r 过c作cd l 垂足为d 直线cd交 c于a b 过a b p作l的平行线l1 l2 l3 l3与cd相交于e 则有d1 e
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