数据逻辑基础

第1章数字逻辑基础 本章主要介绍数字电路中常用的几种数制的表示方法及其转换规律和逻辑代数知识 1 1计数体制1 4逻辑代数基础 1 1计数体制 在数字系统中 常用的数制包括十进制数 decimal 二进制数 binary 八进制数 octal 和十六进制数 hexadecimal 1 1 2二进制数 组成 0 1进位规则 逢二进一一个二进制数M2可以写成 1 1 2二进制数 一个二进制数的最右边一位称为最低有效位 常表示为LSB LeastSignificantBit 最左边一位称为最高有效位 常表示为MSB MostSignificantBit M2 11011 0112 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2 1 2 3 27 37510 例 试标出二进制数11011 011的LSB MSB位 写出各位的权和按权展开式 求出其等值的十进制数 1 1 3八进制数和十六进制数 八进制数组成 0 1 2 3 4 5 6 7 进位规则 逢八进一权值 8i基数 8 1 1 3八进制数和十六进制数 十六进制数组成 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F其中A F的等值十进制数分别为10 11 12 13 14 15进位规则 逢十六进一 1 1 3八进制数和十六进制数 八进制数和十六进制数均可写成按权展开式 并能求出相应的等值十进制数 1 1 3八进制数和十六进制数 例 求八进制数6668的等值十进制数 6668 6 82 6 81 6 80 384 48 6 43810例 一个十六进制数2AF16的等值十进制数是多少 2AF16 2 162 A 161 F 160 2 162 10 161 15 160 68710 1 1 4二进制数和其它进制之间的转换 1 整数部分转换例 将十进制数2510转换为二进制数 解 2510 110012 2 6 2 3 2 1 2 余1 a0 0 12 2 余0 a1 余0 a2 余1 a3 余1 a4 十进制数转换成二进制数 1 1 4二进制数和其它进制之间的转换 2 小数部分转换例 将0 2510转为二进制数 解 0 2510 2 0 5整数 0 a 1MSB0 510 2 1 0整数 1 a 2LSB即0 2510 0 012由上两例可得25 2510 11001 012 1 1 4二进制数和其它进制之间的转换 二进制数和八进制数之间的转换三位二进制数恰好等于一位八进制数 8 23 对于二进制数 从小数点处开始 分别向左 右按三位分为一组 每组就对应一位八进制数 组合后即得到转换的八进制数 将八进制数转换为二进制数时 把每位八进制数写成等值的二进制数 再连接起来 即得到二进制数 1 1 4二进制数和其它进制之间的转换 例 将八进制数2748转换成二进制数 解 2748 101111002 274 1 1 4二进制数和其它进制之间的转换 二进制数与十六进制数之间的转换将二进制数从小数点处开始 分别向左 右按每四位分为一组 每组用相应的十六进制数表示 组合后可得到相应的十六进制数 1 1 4二进制数和其它进制之间的转换 例 将10101111 00010110112转换成十六进制数 解 10101111 00010110112 AF 16C16 10101111 000101101100 1 4逻辑代数基础 逻辑变量 逻辑函数 基本逻辑运算 以及化简逻辑函数的方法 图形法 逻辑电路中的几个问题 逻辑值的概念在数字系统中 通常用逻辑真和逻辑假状态来区分事物的两种对立的状态 逻辑真状态用 1 表示 逻辑假状态用 0 来表示 高 低电平的概念 以两个不同确定范围的电位与逻辑真 假两个逻辑状态对应 这两个不同范围的电位称作逻辑电平 把其中一个相对电位较高者称为逻辑高电平 简称高电平 用H表示 而相对较低者称为逻辑低电平 简称低电平 用L表示 状态赋值和正 负逻辑的概念 状态赋值 数字电路中 经常用符号1和0表示高电平和低电平 我们把用符号1 0表示输入 输出电平高低的过程叫做状态赋值 正逻辑 在状态赋值时 如果用1表示高电平 用0表示低电平 则称为正逻辑赋值 简称正逻辑 负逻辑 在状态赋值时 如果用0表示高电平 用1表示低电平 则称为负逻辑赋值 简称负逻辑 基本逻辑运算和基本逻辑门 基本逻辑运算有逻辑与 逻辑或和逻辑非 实现这三种逻辑运算的电路 称作基本逻辑门 逻辑与 乘 运算 逻辑符号 逻辑关系表达式写成F A B 逻辑变量A B表示开关的状态以1表示开关合上 以0表示开关断开 逻辑变量F表示指示灯的状态以F 1表示灯亮 F 0表示灯不亮 逻辑或 加 运算 逻辑符号 逻辑关系表达式F A B 逻辑非运算 逻辑图 逻辑表达式写成 复合逻辑运算 A B 逻辑符号如下图 其中第一行为国标符号 第二行为惯用符号 第三行为国外