数学人教版七年级上册课题：3.4 实际问题与一元一次方程（探究3）.doc

课题：3.4 实际问题与一元一次方程（探究3） 【人教版七年级上学期】 龙岩市 上杭县第三中学 林宝胜一、内容和内容解析1、内容 ： 建立方程模型解决电话费问题2、内容解析电话费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。生活中的数学问题大多数是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要，设置这一探究的目的不仅解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。基于以上分析，确定本节课的教学重点：建立电话计费问题的方程模型二、目标1、体验建立方程模型解决实际问题的“基本套路”2、体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。三、学情分析七年级学生通过之前的学习，比较熟悉在一些典型问题中应用方程模型，而对于“电话费问题”这类综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解，没办法将实际问题数学化，基于三中学生的基础较好，学习能力较强，因此本节课的难点确定为：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。四、教学策略分析基于对教学内容和学生学情分析，我采用以下的教学策略：1、 策略一、“转化思想”教学策略：为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，借助信息技术工具，将两种计费的变化转化为图形和表格，这样可以帮助学生确定探究方向。2、 策略二、“分层递进”教学策略：对综合性问题的解决，采用了从感知-理解-深入探究-分类讨论-得出结论这一分层递进过程，符合学生的认知规律。五、教学过程1、创设情境、导入新课下表有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数）。 根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。问题1、你了解表格中这些数字的含义吗？师生活动：教师提问，叫学生起来回答他对表格中数字的理解，然后教师列举一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用。设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“花费多少与主叫时间相关”2、 合作交流、解读探究问题2、你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提问，学生思考后回答，教师根据学生的回答情况适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，都是片面的，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生回答出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各范围的变化趋势作进一步的探究。设计意图：学生对电话计费问题是有生活基础的，故给出问题后让学生充分发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的初步认识，在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究作准备。问题3、通过大家的讨论，你认为电话计费与什么有关？设一个月内用移动电话主叫时间为t分钟（t是正整数），当t在不同时间范围内取值时，能否用列表表示方式一和方式二的计费情况？师生活动：教师提出问题，学生思考后小组合作并制作表格，教师巡查。然后让学生代表起来回答。主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t1505888t=1505888150t350580.25(t150) 880.19(t350) 设计意图：让学生对问题深入探究并归纳出分类的关键点，引导学生列表，使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力。问题4、观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？师生活动：教师提出问题，学生思考后回答。从表格中容易得到，一般学生能够对“t小于150”、“t=150”、“t=350”三种情况作出准确判断，而对于t大于150且小于350和t大于350的情况，学生判断还有困难，教师应辅助加以分析。（1） 当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，因此，当t从150增加到350时，可能存在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等，顺利成章列方程 58+0.25（t-150）=88 解得 t=270（2） 当t大于350时，学生可能用特殊值法判断计费大小（这是判断方法之一，但不严密），引导学生把方式一的表达式变形为类似方式二的表达式（也可把方式二的表达式变形为方式一的形式）即58+0.25（t-150）=108+0.25（t-350）设计意图：这一问是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力。问题5、综合以上分析，可以发现： 时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱。设计意图：在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程。问题6、请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1） 探究解题的过程大致包括哪几个步骤？（2） 电话计费问题的核心问题是什么？（3） 在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的“基本套路”3、 应用实践，巩固新知利用上面学会的方法、套路，探究下面的问题。用A4纸在某印社复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页 时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）师生活动：教师给出题目，学生思考、解答，小组讨论，选学生解答展示，教师点评。设计意图：在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的过程与方法，从而提高分析和解决问题的能力。4、总结反思，拓展提高这节课你学到了什么?有何收获?对今后探究水费、电费、出租车车费等类似问题有什么启示？5 、作业1、 必做题：课本 P112第10题 2、选做题：这个星期周末，七年级段长准备组织学生观看电影，由各班班长负责买票，票价每张20元，1班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： 50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；;方案二：若打9折，有7人可免票。 2班有61名学生，他该选择哪个方案？ 1班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的。你知道1班有几人吗？ 教学反思：电话费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。生活中的数学问题大多数是具有开放性的综合问题，所以对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要，在电话计费问题中建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。基于这种思考，我采用以下的教学策略：策略一、“转化思想”教学策略：为了更直观、形象地突出两种计费方式的变化规律，借助信息技术工具，将两种计费的变化转化为图形（数轴）和表格，这样可以帮助学生确定探究方向。策略二、“分层递进”教学策略：对综合性问题的解决，采用了从感知-理解-深入探究-分类讨论-解决问题这一分层递进过程，符合学生的认知规律。本节课我感到不足的方面：是