人教A版必修5 3.4基本不等式 课件（共37张）.ppt

04 46 1 3 4基本不等式 04 46 2 2002年国际数学家大会会标 三国时期吴国数学家赵爽 04 46 3 icm2002会标 赵爽 弦图 04 46 4 思考 这会标中含有怎样的几何图形 思考 你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系 04 46 5 问2 rt abf rt bcg rt cdh rt ade是全等三角形 它们的面积和是s 问1 在正方形abcd中 设af a bf b 则正方形的面积为s 问3 s与s 有什么样的大小关系 从图形中易得 s s 即 探究1 a b 04 46 6 探究2 问题 s s 有相等的情况吗 何时相等 图片说明 当直角三角形变为等腰直角三角形 即a b时 正方形efgh缩为一个点 这时有 形的角度 数的角度 a2 b2 2ab a b 2 0 a b 04 46 7 结论 一般地 对于任意实数a b 我们有当且仅当a b时 等号成立 此不等式称为重要不等式 探究3 问题 当a b为任意实数时 成立吗 04 46 8 以上的不等式是我们从几何图形中的面积关系得出的 能否利用不等式的性质直接推导出来呢 证明 04 46 9 类比联想推理论证 特别的 如果 a 0 b 0 也可写成 04 46 10 如果a 0 b 0 用分别代替a b 我们将得到什么结果 算术平均数 几何平均数 04 46 11 其中a b r a 0 b 0 04 46 12 证明 要证 只要证 要证 只要证 要证 只要证 证明 当时 探究 04 46 13 o a b a b p q 1 如图 ab是圆o的直径 q是ab上任一点 aq a bq b 过点q作垂直于ab的弦pq 连ap bp 则半弦pq 半径ao 几何意义 圆的半径不小于圆内半弦长 探究 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗 2 pq与ao的大小关系怎样 04 46 14 如果把看作是正数a b的等差中项 把看作是正数a b的等比中项 那么该定理可以叙述为 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 基本不等式代数意义 为a b的算术平均数 为几何平均数 那么 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 04 46 15 基本不等式 当且仅当a b时 等号成立 当且仅当a b时 等号成立 重要不等式 注意 1 不同点 两个不等式的适用范围不同 2 相同点 当且仅当a b时 等号成立 04 46 16 例1 1 用篱笆围一个面积为的矩形菜园 问该矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短的篱笆是多少 解 1 设矩形菜园的长为 宽为 则 篱笆的长为 由 因此 这个矩形的长和宽都是10m时 所用的篱笆最短 最短为40m 等号当且仅当时成立 此时 得 即 结论1 两个正数积为定值 则和有最小值 04 46 17 例一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 解 设矩形菜园的长为xm 宽为ym 则2x 2y 36 即x y 18 矩形菜园的面积为xym2 当且仅当x y 即x 9 y 9时等号成立 因此 这个矩形的长为9m 宽为9m时 菜园的面积最大 最大面积是81m2 结论2 两个正数和为定值 则积有最大值 04 46 18 最值定理 若x y皆为正数 则 1 当x y的值是常数s时 当且仅当x y时 xy有最大值 2 当xy的值是常数p时 当且仅当x y时 x y有最小值 注意 各项皆为正数 和为定值或积为定值 注意等号成立的条件 一 正 二 定 三 相等 和定积最大 积定和最小 注 应用此不等式关键是配凑和一定或积一定 04 46 19 1 已知x 0 y 0 1 若xy 36 则x y的最小值是 此时x y 2 若x y 18 则xy的最大值是 此时x y 3 若x 2y 4 则xy的最大值是 此时x y 2 1 2 当x 0时 的最小值为 此时x 思考 当x 0时表达式又有何最值呢 2 2 1 12 6 6 81 9 9 04 46 20 练习 课本100页2 3 4 04 46 21 全优59页能力提升 04 46 22 构造条件 例 若 求的最小值 变3 若 求的最小值 变2 若 求的最小值 变1 若求的最小值 04 46 23 04 46 24 3 2 2 2 9 全优58页变式训练 04 46 25 全优59页基础夯实 04 46 26 等号成立 当且仅当2a 2b 全优62页基础夯实 04 46 27 全优62页基础夯实 04 46 28 全优74页限时规范训练2 04 46 29 全优62页基础夯实 04 46 30 全优74页限时规范训练1 04 46 31 全优61页典例剖析 04 46 32 全优62