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【JL002】FIR滤波器设计,jl002,fir,滤波器,设计
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（本科毕业设计论文 ) 毕业设计（论文）外文资料翻译 姓 名 ： 乔美丽 学科专业： 自动化 学 号： 103583 班 级： 191001 指导老师： 谭明虎 附件： 2014 年 6 月 1 of In to of as to s in of by by a a of of of IR a of IR be as of to do on of in In to of is an to be a IR 2 IR IR as 1. A on a a of a of IR of by a 2. of as as of to a a by a 3. of IR a of IR 3 by is by a or a or by a or to of of to is an of of is a of of a of is to or is of in in be IR in IR to of a On to of IR do of of IR is IR a of be is to an it to a 4 to or to it to a is to by of to of is of a to p of is to S a of to of is in of In IR is by to of be in of is no on a it is to of is to of of to of is no to of is an IR is IR is to of of is to a it a of of IR IR 5 by s so to of it to As we is a of of is as in of a of of In is a of so is to a of is to as a of of a in is to t is in a of is a is a of as of in to to a of a to on is of a of of on of of in a it is to a 6 a a of IR in of a of to a is of of a of is of is of as a of of in to of is so do in to of on to of a of of of as of of a is of of of A in a to in 7 is of of of to in of of in on of as of be a of to of of of a is to in of of al of to of in of of of of s a on is as of of is by to of In of C - 8 on a of of is of a In to a of of in is is in in of to of in is In on In of is of of in a 9 稳定 字滤波器 计的序列约束最小化方法 本论文考虑无限冲击响应 (字滤波器的最大误差最小化 (计，主要针对设计问题的非凸性和稳定性约束条件，以及现有设计方法所得滤波器的带边群延迟和过渡带幅值响应过冲较大等问题进行研究，提出了四种基于序列约束最小化的设计算法，使问题得到了有效的解决，得到了比现有方法性能更好的滤波器。序列约束最小二乘 (法把 计问题转化为一系列约束最小二乘 (计问题，与直接 法相比，更有可能得到性能更好的滤波器。基于二阶因子迭代更新的序列最小化 (法，把一个 字滤波器的 计问题转化为分母为二阶的 字滤波器 计子问题，充分利用了基于二阶因子稳定三角形的稳定性约束条件之充要性和线性性质，比现有方法得到了性能好得多的滤波器。 然而，以上方法没有对过渡带上滤波器的频率响应进行任何约束，经常导致所得滤波器通带边缘的群延迟误差较大、过渡 带的幅值响应存在明显过冲。另外，如何将以上两种方法有效地结合，设计出性能更好的滤波器，也是非常值得研究的问题。为此，本论文在总结现有 法特点的基础上，开展了以下几个方面的研究工作，得到了几个改进的 字滤波器设计算法。 1. 将 法与 法相结合，把 字滤波器的 计问题转化为一系列分母为二阶的 字滤波器 计子问题。首先把 计问题转化为一系列分母为二阶的 字滤波器 计问题；然后将得到的每一个 计问题进一步转化为分母为二阶的 字滤波器 计子问题，其频率响应误差上界由收缩 真实例说明本文方法可以得到更小的频率响应误差和通带群延迟误差。 2. 将 法进行推广，提出了 字滤波器设计的两种序列约束 10 法。两种方法都在原 计问题中，增加了使过渡带最大频率响应误差最小的要求。两者的不同在于：方法一通过收缩 直接 法最小化通带和阻带的最大频率响应误差；方法二则倒过来，通过收缩 用直接 法最小化过渡带最大频率响应误差。仿真实例表明：两种方法都可以在极小化通带和阻带最大频率响应误差的同时，有效减小过渡带幅值响应的过冲和通带边缘的群延迟误差。 3. 将 法与 法相结合，改进了 法。充分利用基于二阶因子的稳定三角形条件，将 字滤波器的 计问题转化为一系列分母为二阶的 字滤波器 约束 计子问题，在通带和阻带最大频率响应误差尽可能小的前提下，过渡带上幅频响应的过冲及带边群延迟误差得到进一步减小。 数字信号处理是把信号用数字或符号表示成序列，通过计算机或通用 (专用 )信号处理设备，用程序或算法对信号进行变换、增强、滤波、估计与识别等操作，以实现提取信息和利用信息的目的，因而是信息获取、处理和利用过程的重要环节。直观上看，数字滤波就是用数字的方法把传输信号的不期望部分滤除并保留信号的期望部分的操作。数字滤波器就是用以实现数字滤波的计算程序或设备，它是数字信号处理系统的基本 单元，已广泛应用于通信信号处理，数字化音像设备和系统中的音 /视频信号处理，航空航天领域的遥感、遥测信息处理，医疗系统中的医学信号处理等各个行业和领域。 从结构上来说，数字滤波器可以分为有限冲击响应 (字滤波器和无限冲击响应 (字滤波器两大类。由于 字滤波器传递函数的极点可在单位圆内任意位置， 字滤波器可比 字滤波器用更少的乘法和加法单元实现相同的选频特性、获得更小的通带群延迟等，因而具有更大的应用价值。另一方面，由于传递函数分母的存在， 字滤波器不具有内秉 稳定性，因果稳定的 波器不具备精确线性相位，并且其优化设计问题对应的数学模型通常是非线性约束非凸规划模型。因此，稳定 字滤波器的优化设计问题具有极大的挑战性和重要的学术意义。 人们对 字滤波器优化设计问题的研究已经有几十年的历史，并提出 11 了不少有价值的设 本科毕业设计论文 题 目 波器设计 专业名称 自动化 学生姓名 乔美丽 指导教师 谭明虎 毕业时间 2014 年 6 月 毕业 任务书 一、题目 ： 二、指导思想和目的要求： 信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等。如何在较强的噪声背景下提取出真正的信号或信号的特征，并将其应用于工程实际是信号处理的首要任务。数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。数字滤波器有 字滤波器和 字滤波器， 字滤波器的设计方法是利用模拟滤波器成熟的理论及设计图表进行设计的，因而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特 性。为了得到线性相位特性，对 波器必须另外加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。而 容易做到有严格的线性相位特性，同时为了使 而研究 课题将对这一领域进行深入研究，希望通过该毕业设计，学生能达到： 1. 掌握 2. 掌握 过比较寻求最佳的优化方法； 3能用 程实现 三、主要技术指标： 1 学习理解 波器三种主要的优化设计方法：窗函数法、频率采样法、 等波纹最佳逼近法；并通过 2 滤波器阶数和采样频率；通带和阻带截止频率；通带和阻带衰减。 设计 论文 3 从仿真结果中，得出有关结论。 4 翻译相关的英文科技文章一篇。 5 撰写毕业设计论文一篇。 四、进度与要求 第 01周 2周： 巩固 关知识。 第 03周 4周：对窗函数法，频率采样法及等波纹逼近法这三种方法认真认识和理解。 第 05周 8周： 在网上搜集相关知识，或者查阅相关书籍 。 第 09周 4周： 应用 写程序； 第 15周 6周： 撰写毕业设计论文，论文答辩。 五、 主要参考书及参考资料 1 罗军辉、罗勇江等 . M机械工业出版社， 2005 2 邹鲲，袁俊泉，龚享铱 清华大学出版社 3 张明照，刘政波，刘斌 科学出版社 生 乔美丽 指导老师 谭明虎 系主任 史仪凯 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 I 摘要 在数字控制系统中 ,输入信号中所含的干扰对系统的性能会产生很大的影响，因此需要对输入信号进行处理，并在其中提取出有用信号或者信号特征。那么如何在错综复杂的信号中提取有用的信号就显得尤为重要。数字滤波器包括有限冲激响应(波器和无限冲激响应 (波器。其中 ,有考虑到相位特性，所设计的滤波器一般是某种确定的非线性相位特性 ,难以得到严格的线性相位特性。但是 容易做到有严格 的线性相位特性。通过对俩种滤波器的比较 ,有限长冲激响应（ 波器在数字信号处理中更严格 ,更准确 ,并在数字信号处理中发挥着极其重要作用 采用 而简化了设计中繁琐的计算。 滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。根据 出了 出了在 窗函数法设计 过利用不同的窗函数方法设计 所设计的滤波器进行分析比较，得出各种方法设计的滤波器的优缺点及其不同的使 用场合，从而可以在设计滤波器时能够正确的选择 关键词： 函数， 真西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 n is in a on of of to be to or is in IR is it is to a IR in at it is to do By of in an IR in is of to IR is IR is in IR of IR to a of to of of so a to IR 北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 录 第一章 绪论 . 1 题的依据及意义 . 1 波器 . 1 函数 . 2 合窗函数设计法原理 . 2 第二章 数字滤波器的基本理论 . 6 字滤波器简介 . 6 字滤波器 . 7 字滤波器 . 7 波器的特点 . 7 波器实现基本结构 . 8 字滤波器的基本概念 . 14 字滤波器的比较 . 15 第三章 字滤波器设计方法研究 . 17 字滤波器的设计原理 . 17 种常见的窗函数 . 18 形窗 . 18 宁窗函数 . 18 明窗函数 . 19 角窗函数 . 19 莱克曼窗 . 20 种窗函数的特征 . 20 字滤波器的频率采样法 . 26 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 用窗口设计法设计 字滤波器 . 26 第四章 字滤波器的设计 . 28 计指标的确定 . 28 波器类型的选择 . 29 波器阶数和系数 的确定 . 30 数 . 30 数 . 30 第五章 基于 波器设计实例及仿真 . 32 波器设计要求 . 32 计函数的选取 . 32 函数构造 . 33 计步骤 . 35 计方法 . 35 据设计步骤编写 . 36 用 带函数设计 . 37 用 具箱设计 . 42 波器滤波性能测试 . 44 参考文献 . 46 致 谢 . 47 毕业设计小结 . 48 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 1 第一章 绪论 题的依据及意义 在所有的工程技术 领域中都会涉及到信号的处理问题，其信号表现形式有电、磁、机械以及热、光、声等。信号处理的目的一般是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等。如何在较强的噪声背景下提取出真正的信号或信号的特征，并将其应用于工程实际是信号处理的首要任务。数字信号处理中一个非常重要且应用普遍的技术就是数字滤波。数字滤波器有 而保留了一些典型模拟滤波器优良的幅度特性，但设计中只考虑了幅度特性，没考虑相位特性，所设计的滤波器 一般是某种确定的非线性相位特性。为了得到线性相位特性，对 波器必须另外加相位校正网络，使滤波器设计变得复杂，成本也高，又难以得到严格的线性相位特性。而 波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，同时为了使 字滤波器的设计更优化，因而研究 波器 波器，即有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具 有严格的线性相频特性，同时其单位冲激响应是有限的，没有输入到输出的反馈，是稳定的系统。因此， 像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用， 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 2 时延比同等性能的 波器的硬件实现主要有数字集成芯片， 片 波器，可编程 两者的实际方法主要通过 件进行设计，其设计方法多样，形式灵活，能够满足各种要求，并且不受数字集成芯片规格的限制。 2 带和过渡带、约束最小二乘法、任意相应法、升余弦法，其中最常用的是窗函数法。 函数 窗函数法是设计 波器的最主要方法之一，实际中遇到的离散时间信号总是有限长的，因此不可避免的要遇到数据截短的问题， 在信号处理中，对离散序列的截短是通过序列与窗函数相乘来实现的。 在信号处理中，窗函数是一种除在给定区间之外取值均为 0 的实函数。譬如：在给定区间内为常数而在区间外为 0 的窗函数被形象地称为矩形窗。任何函数与窗函数之积仍为窗函数，所以相乘的结果就像透过窗口“看”其他函数一样。窗函数在光谱分析、滤波器设计以及音频数据压缩等方面有广泛的应用。 常用的窗函数有矩形窗、巴特利特（ 、三角窗、海明（ 、汉宁（ 、布莱克曼（ 、切比雪夫（ 窗、凯泽（ 。 合窗函数设计法原理 数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 3 列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变 化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（ 波器和有限长冲激响应（ 波器。模拟滤波器相匹配。所以 的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。对于语音信号处理和数据传输是和重要的。目前函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。 因此设计 波器的方法之一可以从时域出发，截取有限长的一段冲击响应作为 H(z)的系数，冲击响应长度 (z)的 阶数。只要 取的方法合理，总能满足频域的要求。一般这种时域设计、频域检验的方法要反复几个回合才能成功。 要设计一个线性相位的 字滤波器，首先要求理想频率响 )( )( 期为 2 ，可以展开成傅氏级数： ()(（ 1 使用上述的传递函数去逼近 )( 一个理想的频率响应 )( 傅立叶反变换： (2 1)(20 （ 1 其中 )(与理想频响对应的理想单位抽样响应序列。但不能用来作为设计h(n)，因为 )(般都是无限长、非因果的，物理上无法实现。为了 设计出频响类似于理想频响的滤波器，可以考虑用 )(近似 )( 窗函数的基本思想：先选取一个理想滤波器（它的单位抽样响应是非因果、无限长的），再截取（或加窗）它的单位抽样响应得到线性相位因果 种 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 4 方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器。 设 x(n) 是一个长序列， w(n) 是长度为 N 的窗函数，用 w(n) 截断 x(n) ，得到 n)即 )()()( n （ 1 在频域上则有 d 1 由此可见，窗函数 w(n) 不仅仅会影响原信号 x(n) 在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。 表 1所示 : 窗 窗 函 数 矩形窗 角窗 海明窗 宁窗 莱克曼 比雪夫窗 塞窗 1 函数 加矩形窗后的频谱和理想频谱可得到以下结论： 加窗使过渡带变宽，过渡带的带宽取决于窗谱的主瓣宽度。矩形窗情况下的过 渡带宽是 N/4 。 渡带越窄、越陡； 过渡带两旁产生肩峰，肩峰的两侧形成起伏振荡。肩峰幅度取决于窗谱主瓣和 旁瓣面积之比。矩形窗情 况下是 与 N 无关。工程上习惯用相对衰耗来描述西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 5 滤波器，相对衰耗定义为： )0(/)(l g 20)(/)(l g 20)( 0 （ 1 这样两个肩峰点的相对衰耗分别是 21中（ 应的点的值定义为阻带最小衰耗。 以上的分析可见，滤波器的各种重要指标都是由窗函数决定，因此改进滤波器的关键在于改进窗函数。 窗函数谱的两个最重要的指标是：主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定义为： 旁瓣峰值衰耗 20一旁瓣峰值主瓣峰值 ) （ 1 为了改善滤波器的性能，需使窗函数谱满足： (1)主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波器有较陡的过渡带。 (2)尽量减少最大旁瓣的相对幅度，也就是能量集中于主瓣，以减小带内、带外波动的最大幅度，增大阻带衰减。 一般来说，以上两点很难同时满足。当选取主瓣宽度很窄时，旁瓣的分量势必增加，从而带内、带外的波动也增加了；当选取最小的旁瓣幅度时，降低了带内、带外的波动，但是过渡带的陡度减小了。所以实际采用的窗函数其特性往往是它们的折中，在保证主瓣宽度达到一定要求的前提下，适当牺牲主瓣宽度来换取旁瓣波动的减小 。 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 6 第二章 数字滤波器的基本理论 字滤波器简介 如果一个滤波器的输入和输出信号是离散的，那么这个滤波器的冲击响应必然就是离散的，这样的滤波器就是数字滤波器。数字滤波器是一种过滤时间离散信号的数字系统。它可以对输入的离散信号进行一系列运算处理，从输入的信号中获得所需要的信息。一个数字滤波器的系统函数可以表示为： 01()1（ 2 数字滤波器分为有限冲激响应数字滤波器，即 字滤波器 和无限冲激响应数字滤波器，即 字滤波器。从公式的角度来看， 字滤波器的 始终为零； 字滤波器 少有一个非零。 实现数字滤波器的方法一般有两种：利用计算机的程序编译 ,也就是采用计算机软件来实现；利用数字处理硬件 , 专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现 .2 数字滤波器的主要技术指标 : 1. 特征频率 滤波器的频率参数主要有： 通带截频 为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降 到规定的下限。 阻带截频 为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗下降到规定的下限。 转折频率 为信号功率衰减到 1/2(约 3的频率，在很多情况下，也常以 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 7 固有频率 就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率 3。 2. 增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 对低通滤波器通带增益 一般指 =0 时的增益；高通指时的增益；带通则指中心频率处的增益。 对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。 通带增益变化量 指通带内各点 增益的最大变化量，如果 以 单位，则指增益 的变化量。 字滤波器 无限长单位冲激响应滤波器，即 字滤波器具有下面几个特点： 6 1. 系统的单位冲激响应为无限长的 2. 系统函数在有限 z 平面上有极值点 3. 结构上是递归型的 ,在结构中存在着输出对输入的反馈 波器的设计就是在给定的技术指标下去确定滤波器的阶数 N 和系数 。在已满足给定的技术指标下，应选用阶数尽可能低的 滤波器，因为滤波器的阶数越低，在实现时成本就越低。 在设计 波器时，最常用的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。其原因为： 1. 模拟滤波器的设计技术相对成熟，可以广泛利用 2. 模拟滤波器有大量的参考程序和表格 3. 它的解可以为闭合形式的 字滤波器 波器的特点 : 1. 系统的单位冲激响应是有限长的 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 8 2. 系统函数在 |z|0平面上，只有零点，没有极点，所有极点都在 z=0处，滤波器永远是稳定的 3. 结构上主要是非递归结构，但有些结构也包含反馈的递归部分，比 如 频率采样结构 波器实现基本结构 在讨论任何一种滤波器时，都要着重分析其系统函数， 10)()( （ 2 1. 横截型（卷积型、直接型） 直接型、卷积型 )结构： 若给定差分方程为： y(n)=1)(N 则可以直接由差分方程得出 波器结构如下图所示： x ( n )h ( 0 ) h ( 1 ) h ( 2 ) h ( N - 2 ) h ( N - 1 )y ( n )1z 1z 1z图 2接型网络结构 这就是 称直接型或卷积型结构。 波器的横截型结构 1 若 h(n)呈现对称特性，即此 波器具有线性相位，则可以简化成横截型结构，下面分情况讨论： 1. 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 9 图 2 为奇数时 波器网络结构 2. N 为偶数时线性相位 波器实现结构如图所示 : 图 2为偶数时 波器网络结构 我们知道 波器的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位， 则要用全通网络进行校正，比较麻烦，而 波器的优点是可以方便地实现线性相位。 2级联型 将 H(z)分解为若干个实系数一阶或二阶因子相乘： 121 , 2 ,1( ) 0 (1 )L z h z z (2其中 2,21,11 zz 为二阶基本节。 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 10 实现结构如下图所示： 图 2波器级联型网络结构 该结构图中有 2L=M 个延迟器， 2L+1=M+1 个乘法器， 2L= 分析 H(z)及结构图可以得出级联型的特点： 1. 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点。 2. H(z)中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多，分解的因子越多，需要的乘法器也越多 。 3. 频率取样型 若 序列 h(n)，则有如图所示的关系： 图 2波器中频率 取样型 h(n)和 H（ K）关系 式中 H(k)为频域采样值 ,H(z)是 h(n)的离散傅里叶变换， H(是 H(z)的频率响应，)( H（ N 等分抽样。 因此对 h(n)可以利用 (k)，然后利用内插公式： 1121 2x k y k 1z 1 0 1 1业大学明德学院本科毕业设计论文 11 (2 来表示系统函数，这就为 波器提供了另外一种结构：频率抽样结构， 这种结构由两部分级联而成：分析系统函数 其中级联的第 一部分为： (2 这是一个梳状滤波器，它滤掉了频率 及其各次谐波 。 级联的第二部分为 N 个一阶网络并联而成，第 k 个一阶网络为：(2 它在单位圆上有一个极点： 这是一个谐振频率的 w=2 /N 无损耗谐振器。这个谐振器的极点正好与梳状滤波器的一个零点 (i=k)相抵消，从而使这个频率 上的频率响应等于 H(k)。这样， 个极点就和梳状滤波器的 N 个零点相抵消，从而在 N 个频率抽样点上的频率响应就分别等于 (k)值。 有上叙的理论分析基础可以得到 波器的频率抽样结构如图所示 ： 图 2波器的频率抽样结构 西北 工业大学明德学院本科毕业设计论文 12 频率抽样结构的特点是它的系数 H(k)就是滤波器在 w=2 /N 处的响应，因此控制滤波器的频率响应很方便。 频率抽样结构存在问题的问题是：在有限长情况下，系数量化后极点不能和零点抵消，使 解决方法： 在 计函数的选取 号处理工具箱提供了基于加窗的线性相位 波器设计函数 数 的调用格式为： b=n,b=n, b=n,Wn,b=n,b=., 函数参数说明如下： 1 n 表示滤波器的阶数 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 33 2 示所设计滤波器的类型： 3 示高通滤波器 4 示带阻滤波器 5 示多通带滤波器，第一频带为通带 6 示多通带滤波器，第一频带为阻带；默认时为 低通或带通滤波器； 7 窗函数，是长度为 n+1的列向量，默认时函数自动取 该函数实现加窗的线性相位 波器设计，可以设计标准低通、带通、高通和带阻滤波器（具有任意频率响应的加窗滤波器可以采用 20 函数构造 而窗函数的构造十分方便，下面给出几种常用窗函数的构造方法： 1矩形窗：利用 w=n)的形式得到窗函数，其中 返回值 w 为一个 n 阶的向量，它的元素由窗函 数的值组成。 w=n)等价于 w=,n) . 2三角窗：利用 w=n)的形式得到窗函数，其中 返回值 w 为一个 n 阶的向量，它的元素由窗函数的值组成。 w=价于)。 3汉宁窗：利用 w=n)得到窗函数，其中 n 为窗函数的长度，而返回值 含了窗函数的 n 个系数。 4海明窗：利用 w=n)得到窗函数，其中 n 为窗函数的长度，而返回值 w 为一个 n 阶的向量，包含了窗函数的 n 个 系数。它和汉宁窗的主瓣宽度相同，但是它的旁瓣进一步被压低。 5布拉克曼窗：利用 w=n)得到窗函数，其中 返回值 w 为一个 n 阶的向量，包含了窗函数的 n 个系数。它的主瓣宽度是矩形窗主瓣宽度的 3倍，为 12*，但是它的最大旁瓣值比主瓣值低 57 6切比雪夫窗：它是等波纹的，利用函数 w=,R)方式设计出 切比雪夫 2窗函数，函数的主瓣值比旁瓣值高 旁瓣是等波纹的。 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 34 7巴特里特窗：利用 w=n)的形式得到窗函数，其 中 度，而返回值 含了窗函数的 8凯泽窗：利用 w=n,形式得到窗函数。 而常用的窗函数有五种，分别是矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗和凯泽窗。这些窗函数之间的性能比较如表 5示 : 表 5 种窗函数性能比较 窗类型 旁瓣峰值 主瓣峰值 最小阻带衰减 矩形窗 13/M 21角窗 25/M 25宁窗 31/M 44明窗 41/M 53泽窗 572/M 74用窗函数绘图比较： 程序 5 n=50; x=1:50; n); %构造矩形窗 n); %构造三角窗 n); %构造海明窗 n); %构造布莱克曼窗 n); %构造凯泽窗 x,b.,x,x,r+,x, x,k*); 矩形窗 ,三角窗 ,汉明窗 ,布莱克曼窗 ,凯泽窗 ); 运行结果如图 5示： 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 35 图 5 种窗函数绘图比较 计步骤 实际利用窗函数法进行 据所给的技术指标一般需要经过以下几个步骤进行设计： d(技术指标； hd(n); w(n) 值 ; 算指标是否满足要求。 计方法 为一款优秀的数值计算软件，本身就内置了丰富的函数，其中便有用于通信仿真的一系列函数，并且 管是内置 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 36 的函数，还是通信工具箱，均有专用于滤波器设计的工具，常用的主要有用函数法设计和用通信工具箱设计，下面分别予以介绍。 据设计步骤编写 M 文件设计 此种方法不依赖 的滤波器设计函数，而是 依据 波器的设计步骤自己求解理想滤波器的冲击响应，然后用窗函数对冲击响应进行截短，从而得到 于低通滤波器设计较为简单，因而可以通过两个低通的理想冲击响应函数相减得到理想带通的冲击响应，再通过窗函数对其截短，从而得到实际可行的 14这里以用汉明窗进行截短实现带通 程序 5 .3* %求过渡带宽度 M=.6*pi/1; %求得所需窗函数的长度 n=0:1: 2; 2; %求截止频率 hd=); %求得理想带通的冲击响应 ); %得到长度为 M 的汉明窗 h=* %利用窗函数截短 H,w=h,1,1000,; H=(H(1:501);w=(w(1:501); ); 0*; ); h,1,w); *000 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 37 %利用窗函数截短 %绘图部分 ,1,1) ,2,1); n,.); 理想冲击响应 ) 0 ; n); hd(n) ,2,2); n,.);汉明窗 ) 0 ; n); w(n) ,2,3); n,h,.);实际冲击响应 ) 0 ; n); h(n) ,2,4); w/pi,幅频响应 ); 0 1 0); f); 程序运行结果： 图 5明窗带通滤波器 用 带函数设计 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 38 利用原理说明介绍的 数进行设计，这种设计方法只需要给出滤波器的阶数，截止频率，窗函数等参数， 可自行完成设计，并可通过 数查看滤波器的幅频响应和相频响应，已验证滤波器是否满足设计要求，下面给出利用器。 1. 利用矩形窗进行设计 程序 5 0000; %设定采样频率 500;500; %第一截止频率 000;500; %第二截止频率 0; %最小阻带衰减 %截止频率归一化处 理 w=( %求归一化过渡带 M=(w) %计算所需滤波器的阶数 +1); %生成长度为 M+1 的矩形窗 , %生成矩形窗设计的 波器 ,fs, %绘制幅频和 相频响应曲线 运行结果： 图 5形窗 波器幅频和相频响应曲线 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 39 从幅频响应上看，通带基本无波纹，阻带中波纹较大，因而阻带较不理想，相频响应曲线在通带内为直线，效果较好，信号失真小。 2. 利用三角窗进行设计 利用三角窗进行设计时，原理与矩形窗基本相同，只不过生成窗函数时采用函数生成三角窗，程序运行结果如下： 图 5角窗设计的 波器幅频和相频响应曲 线 3. 利用海明窗进行设计 利用海明窗进行设计时，原理与矩形窗基本相同，只不过生成 窗函数时采用)函数生成海明窗，程序运行结果如下： 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 40 图 5明窗设计的 波器幅频和相频响应曲线 4. 利用布莱克曼窗进行设计 利用布莱克曼窗进行设计时，原理与矩形窗基本相同，只不过生成窗函数时采用 函数生成布莱克曼窗，程序运行结果如下： 图 5莱克曼窗设计的 波器幅频和相频响应曲线 西北工业大学明德学院本科毕业设计论文 41 5. 利用凯泽窗进行设计 利用凯泽窗进行设计时，滤波器的参数可以用以下函数求得：调用函数n,wn,f， a， 参数： 1. 2. a 为由 f 指定的各个频带上的幅值向量，一般只有 0 和 1，和 2* 2=（ 3. 度与 4. 16 利用该函数修改代码得到凯泽窗设计 波器的代码如下： 代码 5-7 0000; %设定采样频率 500;500; %第一截止频率 000;500; %第二截止频率 n,wn,. 0,1,0,
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