28.2.2应用举例(1)ppt课件.ppt

28 2 2应用举例 1 1 例3 2003年10月15日 神舟 5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置 这样的最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 结果精确到0 1km 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 例题讲解 2 如图 O表示地球 点F是飞船的位置 FQ是 O的切线 切点Q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P Q两点间的距离 为计算的长需先求出 POQ 即a 例题讲解 3 解 在图中 FQ是 O的切线 FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009 6km 例题讲解 4 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 介绍 5 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 Rt ABC中 a 30 AD 120 所以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 仰角 水平线 俯角 例题讲解 6 解 如图 a 30 60 AD 120 答 这栋楼高约为277 1m 7 1 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形BCD中 ACD 90 BC DC 40m 在Rt ACD中 所以AB AC BC 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 课内练习 8 2 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 精确到0 1m BED ABD D 90 答 开挖点E离点D332 8m正好能使A C E成一直线 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 课内练习 9 感悟 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 有 弦 用 弦 无 弦 用 切 10 2 如图2 在离铁塔BE120m的A处 用测角仪测量塔顶的仰角为30 已知测角仪高AD 1 5m 则塔高BE 根号保留 1 如图1 已知楼房AB高为50m 铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m 塔高CD为m 则下面结论中正确的是 A 由楼顶望塔顶仰角为60 B 由楼顶望塔基俯角为60 C 由楼顶望塔顶仰角为30 D 由楼顶望塔基俯角为30 C 11 3 如图3 从地面上的C D两点测得树顶A仰角分别是45 和30 已知CD 200m 点C在BD上 则树高AB等于 根号保留 4 如图4 将宽为1cm的纸条沿BC折叠 使 CAB 45 则折叠后重叠部分的面积为 根号保留 12 链接中考 某数学兴趣小组 利用树影测量树高 已测出树AB的影长AC为9米 并测出此时太阳光线与地面成30 夹角 1 求出树高