出卷理科七中

2009届高三毕业班模拟考试数学（理科）试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共 40 分)。一. 选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.。1.计算的结果是。 。2.函数在处取到极值，则的值为。 。3.定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于。 。4“”是“”的。 。 。5.若点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是。 。baAEFBDC6. 如图，设平面，垂足。分别为，若增加一个条件，就能推出.。现有 与所成的角相等;。与在内的射影在同一条直线上;.。那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是。个 个 个 个.。7.若直线通过点,则。. 。8.设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,则当时,函数的值域是 。 。二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分。其中1315题是选做题，考生在这三题中选做两题，三题全答的只计算前两题的得分。9计算： 。10设为等差数列的前项和，若，则当取得最大值时，的值为。11已知的展开式中所有项的系数的绝对值之和为，则的展开式中系数最小的项是。12已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是。13（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程是。现以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则圆的半径是，圆心的直角坐标是。14（不等式选讲选做题）设函数，则的最小值是，若，则的取值范围是。15（几何证明选讲选做题）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，则，。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16. （本小题满分12分）已知：，（）.() 求关于的表达式，并求的最小正周期；() 若时，的最小值为5，求的值.17. (本小题满分12分)已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围18. FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积19. （本题满分14分）设函数 （a、b、c、dR）满足： 都有，且x=1时，取极小值 （1）的解析式； （2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；20. (本小题满分14分)设数列前项和为，且（1）求的 通项公式； （2）若数列满足且，求数列的通项公式。21.（本小题满分14分） 已知直线相交于A、B两点。 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。一选择题：二、填空题：本大题共7小题，每小题5分(其中第13、14、15题前空2分，后空3分)，共30分9 8 10 4 或 5 11 1213 ，14 3 ， 15 ， 5 16. 解：() 2分 4分. 6分的最小正周期是. 7分() ，.8分当即时，函数取得最小值是. 10分，. 12分17. 解 (1)，即 2分 由，得或； 4分由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为 6分在取得极大值为；在取得极小值为由，且在，1上的的最大值为，最小值为 8分(2) ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 10分，即 因此，所求实数的取值范围是 12分 18. 解：（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。FCPGEAB图5D设点到面的距离为,由有,即 ，;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积19. 解：（I）因为，成立，所以：，由： ，得 ，由：，得 解之得： 从而，函数解析式为： 7分（2）由于，设：任意两数 是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：9分 又因为：，所以，得：12分知： 13分故，当 是函数图像上任意两点的切线不可能垂直 14分20. 解：（1） 两式相