九年级数学下册 第29章投影与视图 29.1 投影第2课时习题课件 新人教版

29 1投影第2课时 1 了解正投影的概念 2 了解物体正投影的形状 大小与它相对的投影面的大小关系 重点 难点 3 会画物体的正投影 1 正投影 投影线 于投影面产生的投影 2 正投影的性质 垂直 不变 全等 不变 发生变化 点 线段 不变 全等 发生变化 打 或 1 正投影是中心投影 2 正投影是平行投影 3 正投影与物体的形状 大小相同 4 正投影的形状大小决定于物体与投影面的关系 知识点1正投影的概念及作图 例1 已知 abc和投影面 且 abc平行于平面 如图 画出 abc在平面 上的正投影 解题探究 1 要画 abc在平面 上的正投影需要画哪些关键点的正投影 提示 点a b c 2 如何画点a在平面 上的正投影 提示 过点a画平面 的垂线 垂足即为点a在平面 上的正投影 3 怎样画 abc在平面 上的正投影并画出图形 提示 分别作点a b c在平面 上的正投影点a b c 然后连接这三个点得 a b c 即为 abc在平面 上的正投影 总结提升 作一个图形正投影的三步法1 找点 找出图形的关键点 2 作线 分别过关键点作出投影面的垂线 得到关键点的垂足 3 连线 连接各垂足 得到图形的正投影 知识点2正投影的有关计算 例2 一根长10cm的木棒ab 已知ab平行于投影面 投影线垂直于 如图 1 1 求影长a1b1的长度 2 若将木棒绕其端点a 在垂直 的平面上按逆时针旋转30 求旋转后木棒的影长a2b2 如图 2 思路点拨 1 根据物体平行于投影面的性质确定a1b1的长 2 作ah bb2 先在rt abh中求ah的长 再得a2b2的长 自主解答 1 a1b1 ab 10cm 2 如图 过a作ah bb2于h 在rt abh中 bah 30 ab 10 ah abcos30 cm 即a2b2 cm 总结提升 正投影计算的三步骤1 对应 找准物体与其正投影之间的对应关系 2 画图 根据实际问题 画出几何图形 3 计算 根据图形的相关计算公式计算 题组一 正投影的概念及作图1 球的正投影是 a 圆面b 椭圆面c 点d 圆环 解析 选a 球的正投影是投影线垂直于投影面时形成的投影 所以球的投影是圆面 2 2012 湘潭中考 如图 从左面看圆柱 则图中圆柱的投影是 a 圆b 矩形c 梯形d 圆柱 解析 选b 从左面看圆柱 看到的图形是矩形 3 一根笔直的小木棒 记为线段ab 它的正投影为线段cd 则下列各式中一定成立的是 a ab cdb ab cdc ab cdd ab cd 解析 选d 根据正投影的定义 当ab与投影面平行时 ab cd 当ab与投影面不平行时 ab cd 4 如图所示 右面水杯的杯口与投影面平行 投影线的方向如箭头所示 它的正投影图是 解析 选d 杯口与投影面平行 其正投影是圆 把手与投影面垂直 其投影是一条线段 5 小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩 等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是 解析 选b 当等边三角形木框与太阳光线平行时 投影是a 当等边三角形木框与太阳光线垂直时 投影是c 当等边三角形木框与太阳光线有一定角度但不垂直时 投影是d 投影不可能是b 6 底面与投影面垂直的圆锥的正投影是 解析 底面与投影面垂直 则底面的正投影是一条线段 两侧的母线的投影与投影面平行 所以它们的正投影是两条相等的线段 故圆锥的正投影是等腰三角形 答案 等腰三角形 7 画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影 解析 如图所示 题组二 正投影的有关计算1 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影 则该圆锥的侧面积是 解析 圆锥母线长为底面圆周长为2 3 该圆锥的侧面积是答案 2 一个水平放在桌面上的圆柱 从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形 此圆柱的表面积是 cm2 解析 依题意 该圆柱的高为20cm 底面直径为20cm 则s 2 20 20 600 cm2 所以此圆柱的表面积为600 cm2 答案 600 3 如图 望远镜调节好后 摆放在水平地面上 观测者用望远镜观测物体时 眼睛 在a点 到水平地面的距离ad 91cm 沿ab方向观测物体的仰角 33 望远镜前端 b点 与眼睛 a点 之间的距离ab 153cm 求 1 点b到水平地面的距离bc的长 精确到0 1cm 2 ab在地面的正投影长 参考数据 sin33 0 54 cos33 0 84 tan33 0 65 解析 1 过点a作ae bc于点e 在rt abe中 sin ab 153 33 be ab sin33 153 0 54 82 62 bc be ec be ad 82 62 91 173 62 173 6 cm 2 在rt abe中 cos ae a