§4.1　三角函数的概念_第1页
§4.1　三角函数的概念_第2页
§4.1　三角函数的概念_第3页
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文档简介

备注：高三数学第一轮复习教案 willer_chen4.1三角函数的概念【教学目标】1理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算；2掌握三角函数的三种表示方法；3理解面积公式和象限角的表示【教学重点】三角函数的三种表示方法【教学难点】几种基本概念的区别【例题设置】例1（角的区别），例2（角的取值范围与角的取值范围间的相互关系），例3（三角函数坐标表示），例4（三角函数线、扇形面积公式）【教学过程】一、三角函数的基本概念例1试判断下列各命题的正误：第一象限角为锐角（）小于的角是锐角（）终边相同的角必相等（）若角和有相同的终边，则的终边必在轴的非负半轴上（）函数在第一象限为增函数（）为第一象限或第二象限的角（）点评：1“第一象限的角”，“锐角”，“小于的角”，这三种角的集合分别表示为：，2若角终边相同，则3区别：在区间为递增函数；在第一象限为增函数4注意角的相关概念：正角、负角、零角、象限角、象限界角、区间角、终边相同的角等等例2已知角为第二象限角，分别判断为第几象限角？解析：角为第二象限角；角为第一或第三象限角；为第三或第四象限角或终边落在轴负半轴点评：随着高考对三角函数要求的降低，已经没有太大的必要去记该规律了（其实用该规律，半角和倍角的区别是学生的一个难点），掌握象限角的表示更为重要二、三角函数的几种表示方法1坐标法（即定义）设角是一个任意大小的角，角的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是（），那么；，故各三角函数在各象限的符号如下：（或）例3已知角的终边在直线上，求和的值解：设点（）是角终边上的任意一点，则记为什么要取单位圆，且可用有向线段表示三角函数值？其实质是在坐标法表示中令，此时各三角函数值与各有向线段的值一致当，即为第三象限角时，；当，即为第一象限角时，2三角函数线三角函数线内容详见第一册（下）P14其中，有向线段表示正弦线，表示余弦线，表示正切线相关链接：例4求证：在上恒成立证明：如图，在平面直角坐标系中作单位圆，设角（）是以轴非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则点评：讨论象限角问题用三角函数线有一定的优势3图象法注意：1函数、的位置关系；2与的交点【课堂小结】1掌握弧度与度数的转换（1弧度），且不要混用；2利用弧长公式和扇形面积公式时，一定要注意角度得用弧度表示；3三角函数的三种表示各有优势，解题时应
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