2019-2020学年高中数学 章末测试题2 解三角形 北师大版必修5

第二章章末测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，下列等式不成立的是()acb.casinccsina dcosb答案d解析很明显a，b，c成立；由余弦定理，得cosb，所以d不成立2已知abc中，c6，a4，b120，则b等于()a76 b2c27 d2答案b解析由余弦定理，得b2a2c22accosb76，所以b2.3已知abc中，a4，b4，a30，则b等于()a30 b30或150c60 d60或120答案d解析由正弦定理，得.所以sinbsinasin30.又ab，则aa，b，则长为的边所对的角最大由余弦定理，得cos，所以三角形的最大内角是120.5在abc中，周长为7.5 cm，且sinasinbsinc456，则下列结论：abc456；abc2；a2 cm，b2.5 cm，c3 cm；abc456.其中正确的个数是()a0个 b1个c2个 d3个答案c6某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮要()a450a元 b225a元c150a元 d300a元答案c解析三角形空地的面积为2030sin150150(平方米)，所以购买草皮要150a元7在abc中，c90，0acosa bsinbcosacsinacosb dsinbcosb答案d解析因为ab90，则sinacosb，sinbcosa.又0a45，所以sinacosa，45bcosb.8abc的三内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角c的大小为()a. b.c. d.答案b解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)，则b2a2c2ab.由余弦定理，得cosc，所以c.9在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cos2，则abc的形状为()a直角三角形 b等腰直角三角形c等腰或直角三角形 d等边三角形答案a解析由cos2，得cosa，又cosa，以上两式整理，得c2a2b2，c90，故abc为直角三角形10在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2(ab)26，c，则abc的面积是()a3 b.c. d3答案c解析利用所给条件以及余弦定理整体求解ab的值，再利用三角形面积公式求解c2(ab)26，c2a2b22ab6.c，c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.sabcabsinc6.11在abc中，若ab0)，则最大边2a所对的角的余弦值为.16甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲楼高为_m，乙楼高为_m.答案20解析如下图所示，甲楼高为ab，乙楼高为cd，ac20 m.则在abc中，bac90，ac20(m)，所以abactan6020(m)，在bcd中，bc40(m)，bcd906030，cbd90303030，则bdc1803030120.由正弦定理，得，所以cdbc.三、解答题(本大题共70分)17(本小题满分10分)已知a，b，c为abc的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若cosbcoscsinbsinc.(1)求a；(2)若a2，bc4，求abc的面积思路分析(1)转化为求cosa；(2)求出bc的值即可解析(1)cosbcoscsinbsinc，cos(bc).abc，cos(a).cosa.又0a，a.(2)由余弦定理，得a2b2c22bccosa.则(2)2(bc)22bc2bccos，12162bc2bc()bc4.sabcbcsina4.18(本小题满分12分)如图，在abc中，ac2，bc1，cosc.(1)求ab的值；(2)求sin(2ac)的值解析(1)由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccosc412212.ab.(2)由cosc且0c，得sinc.由正弦定理，得.解得sina.所以cosa.由倍角公式，得sin2a2sinacosa，且cos2a12sin2a，故sin(2ac)sin2acosccos2asinc.19(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos2c.(1)求sinc的值；(2)当a2，2sinasinc时，求b及c的长解析(1)cos2c12sin2c，0c，sinc.(2)当a2，2sinasinc时，由正弦定理，得c4.由cos2c2cos2c1及0c0)，解得b或b2.故或20(本小题满分12分)(2013新课标全国)如图，在abc中，abc90，ab，bc1，p为abc内一点，bpc90.(1)若pb，求pa；(2)若apb150，求tanpba.解析(1)由已知，得pbc60，所以pba30.在pba中，由余弦定理，得pa232cos30，故pa.(2)设pba，由已知得，化简得cos4sin，所以tan，即tanpba.21(本小题满分12分)如图，a，c两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从a岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达b处然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达c岛(1)求a，c两岛之间的直线距离；(2)求bac的正弦值解析(1)在abc中，由已知，ab10550，bc10330，abc1807515120.根据余弦定理，得ac250230225030cos1204 900，所以ac70.故a，c两岛之间的直线距离是70海里(2)在abc中，由正弦定理，得.所以sinbac.故bac的正弦值是.22(本小题满分12分)设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设a，b，c为abc的三个内角，若cosb，f()，且c为锐角，求sina.解析(1)f(x)cos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x.所以当2x2k，即xk(kz)时，