高考数学专题复习14函数的图象课件.ppt

函数的图象 在平面直角坐标系中 以函数y f x 中的x为横坐标 函数值y为纵坐标的点 x y 的集合 叫做函数y f x 的图象 一 函数的图象 注 图象上每一点的坐标 x y 均满足函数关系y f x 反过来 满足y f x 的每一组对应值x y为坐标的点 x y 均在其图象上 二 基本步骤 1 讨论函数的定义域及函数的基本性质 2 如果函数的图象与图象变换有关 应考虑用图象变换作出图象 3 作函数的图象必须准确描出关键的点线 如图象与x y轴的交点 极值点 对称轴 渐近线等 描点法作函数图象是根据函数解析式 列出函数中x y的一些对应值表 在坐标系内描出点 然后用平滑的曲线将这些点连接起来 利用这种方法作图时 要与研究函数的性质结合起来 1 描点法 常用变换方法有三种 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 图象变换法 函数图象的画法有两种常见的方法 一是描点法 二是图象变换法 三 函数图象的画法 1 平移变换 由y f x 的图象变换得y f x a b的图象 沿x轴向左平移 a 0 或向右平移 a 0 a 个单位 沿y轴向上平移 b 0 或向下平移 b 0 b 个单位 2 伸缩变换 3 对称变换 由y f x 的图象变换得y af x a 0 a 1 0 1 的图象 y f x 与y f x y f x 与y f x y f x 与y f x 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 y f x 与y f 1 x 关于直线y x对称 y f x 与y f x y f x 与y f x y f x 与y f 1 x 关于直线y x对称 保留y轴右边图象 去掉左边图象 再作关于y轴的对称图象 保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去 四 函数图象的对称性 对于函数y f x 若对定义域内的任意x都有 f a x f a x 或f x f 2a x 则f x 的图象关于直线x a对称 f a x f a x 2b 或f x f 2a x 2b 则f x 的图象关于点 a b 对称 课堂练习 1 函数y 2 x的图象向左平移2个单位得函数的图象 2 将函数y tan x 的图象向右平移2个单位得函数 的图象 3 函数y log2 3x 1 的图象左移2个单位得函数 的图象 4 将函数y x 2 3的图象各点的横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标不变 得到函数 的图象 y 2 x 2 y tan x 2 y log2 3x 5 5 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城间旅行的函数图象 由图可知骑自行车者用了6小时 含途中休息1小时 骑摩托车者用了2小时 有人根据这个函数图象提出关于这两个旅行者的如下信息 骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时 晚到1小时 骑自行车者是变速运动 骑摩托车者是匀速运动 骑摩托车者在出发1 5小时后追上了骑自行车者 其中正确信息的序号是 6 方程lgx sinx的实根的个数是 3 7 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如右图所示 则不等式f x 0的解集是 a 2 0 2 5 9 设f x ax3 bx2 cx d的图象如右下图 则b属于 a 0 b 0 1 c 1 2 d 2 11 若函数f x x2 bx c的图象顶点在第四象限 则函数f x 的图象是 a c a b a 15 作出下列函数的图象 1 y x2 2x 1 2 y log2 x 1 a 16 对于正整数k 若关于x的方程 x 2k 2 ax在区间 2k 1 2k 1 上有两个不相等的实根 求a的取值范围 解 设f x x 2k 2 x 2k 1 2k 1 f x 的图象是以a 2k 1 1 及b 2k 1 1 为端点 顶点为 2k 0 的一段抛物线 f 2k 1 f 2k 1 1 设g x ax 它表示过原点且斜率k a的直线 则命题等价于 求使f x 与g x 的图象有两个交点的a的取值范围 画出直线y x 1 与半圆交于点a 如图所示 18 已知函数y f x 的图象与x轴有三个不同的交点 m 0 n 0 p 0 试分别就下列情况求m n p的值 1 y f x 为奇函数 2 y f x 的图象关于直线x 2对称 解 1 由于f x 为奇函数 它的图象关于原点对称 因而f x 的图象与x轴的三个不同交点中 有一个为原点 另两个关于原点对称 m n p中有一个为0 另两个互为相反数 m n p 0 2 由于y f x 的图象关于直线x 2对称 因而f x 的图象与x轴的三个不同交点中 有一个为 2 0 另两个关于点 2 0 对称 m n p 2 2 2 6 即m n p的值为0 即m n p的值为6 m n p中有一个为2 另两个之和为2的2倍 19 设函数f x x3 2x2 若函数g x 的图象与f x 的图象关于点 2 1 对称 求g x 的解析式 解 设p x y 是g x 图象上任意一点 p关于点 2 1 的对称点为q u v 则由已知v u3 2u2 且有 代入 得2 y 4 x 3 2 4 x 2 整理得y x3 14x2 64x 94 即g x x3 14x2 64x 94 20 已知函数f x ax3 bx2 cx d的图象如图所示 则 a b 0 b b 0 1 c b 1 2 d b 2 a 解析 根据图象提供的信息 可以发现以下关系及规律 f 0 0 即d 0 f 1 0 即a b c 0 f 2 0 即8a 4b 2c 0 f x ax3 bx2 cx d ax x 1 x 2 当x 0 1 2 时 f x 0 有f 1 0 即 a b c 0 当x 0 1 2 时 f x 0 有f 3 0 得a 0 法一 由 解得 b 3a 又由 知 a 0 b 0 法二 得 2b 0 b 0 法三 由 比较同次项系数得 b 3a 又由 知 a 0 b 0 法四 由 取特殊函数 f x x x 1 x 2 得 b 3 0 解 3 作出函数f x 的图象 显然 若f x a有解 则a 0 1 22 若1 x 3 a为何值时 x2 5x 3 a 0有两解 一解 无解 解 原方程即为a x2 5x 3 1 作出函数y x2 5x 3 1 x 3 的图象 显然该图象与直线x a的交点的横坐标是方程 1 的解 由图象知 解 1 f x 是奇函数 f x f x bx c bx c c 0 a 0 b 0 f x 有最小值2 a b2 2b2 5b 2