七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 4.5垂线习题课件 （新版）湘教版

4 5垂线 一 垂直的定义1 如图 直线ab cd相交于点o 若 aoc 则我们称两条直线互相垂直 记作ab cd 交点o叫做 90 垂足 2 1 定义的推理形式可以写成 因为 所以 垂直的定义 2 反之 如果ab cd 那么 aoc aoc 90 ab cd 90 二 斜线的定义两条直线 时 其中一条直线叫做另一条直线的斜线 它们的交点叫做 三 垂线的画法及性质1 完成下面填空 1 作一条直线的垂线 可以作 条 2 在同一平面内 经过一点有 条直线与已知直线垂直 相交不成直角 斜足 无数 且只有一 2 量一量 比一比 如图 连接直线l外一点p与直线l上各点o a1 a2 a3 其中po l 我们称po为点p到直线l的垂线段 比较线段po pa1 pa2 pa3 的长短 这些线段中 哪一条最短 答 最短 po 归纳 直线外一点与直线上各点的所有线段中 最短 简单说成 垂线段 垂线段最短 四 点到直线的距离从直线外一点到这条直线的 的长度 叫做点到直线的距离 垂线段 预习思考 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 这句话正确吗 为什么 提示 不正确 缺少条件 在同一平面内 垂直的定义及其应用 例1 8分 如图所示 o为直线ab上一点 aoc boc oc是 aod的平分线 1 求 cod的度数 2 判断od与ab的位置关系 并说明理由 规范解答 1 因为 aoc boc 180 所以 boc boc 180 2分所以 boc 180 所以 boc 135 aoc 45 4分又因为oc是 aod的平分线 所以 cod aoc 45 5分 2 od ab 因为 aod aoc cod 90 所以od ab 8分 互动探究 在本题中 若oe of分别为 aoc与 boc的角平分线 则oe与of的位置关系如何 提示 互相垂直 邻补角的角平分线互相垂直 规律总结 垂直定义应用的两方面垂直的定义既是性质又是判定 一可以由垂直关系得到角的数量关系 二是根据角的数量关系判定角的边所在直线的位置关系 跟踪训练 1 如图 oa ob oc od 垂足均为o 则 boc aod的度数是 a 150 b 160 c 170 d 180 解析 选d 延长bo到e 因为oa ob 所以oa oe 又oc od 所以 aoc coe aoc aod 90 由同角的余角相等知 coe aod 所以 boc aod boc coe 180 2 2012 临沂中考 如图 ab cd db bc 1 40 则 2的度数是 a 40 b 50 c 60 d 140 解析 选b 因为ab cd 所以 1 bcd 又因为 1 40 所以 1 bcd 40 因为db bc 所以 cbd 90 所以 2 180 90 40 50 3 如图 已知直线ab cd ef相交于o og ab 且 fog 32 coe 38 则 bod的度数为 解析 因为ab cd ef交于o 所以 fod coe 38 又因为og ab 所以 bod 90 fod fog 90 38 32 20 答案 20 4 如图 直线ab cd相交于o od平分 aof oe cd于点o 1 50 求 boc bof的度数 解析 因为oe cd于点o 1 50 所以 aod 90 1 40 因为 boc与 aod是对顶角 所以 boc aod 40 因为od平分 aof 所以 dof aod 40 所以 bof 180 boc dof 180 40 40 100 垂线的画法及性质的应用 例2 如图 点a表示小明家 点b表示小明外婆家 若小明先去外婆家拿渔具 然后再去河边钓鱼 怎样走路最短 请画出行走路径 并说明理由 解题探究 1 根据题意可知 小明行走的路径可以分为两段 1 从点a到点b 其最短路径为线段ab 理由是 两点之间线段最短 2 从点b到河边 其最短路径是过点b作河岸的垂线 b点与垂足两点的连线最短 理由是 垂线段最短 2 作图如下 互动探究 理解点到直线的距离及最短距离应注意哪些问题 提示 1 概念辨析时注意点到直线的距离是一个数据 指的是垂线段的长度 不要理解成垂线段 2 辨别最短距离时要看清题意 不要混淆点到点的距离与点到直线的距离 规律总结 垂线做法三字诀1 靠 靠已知直线 使三角尺的一条直角边与已知直线重合 2 移 沿已知直线移动三角尺 使另一条直角边过已知的定点 3 画 画已知直线的垂线 跟踪训练 5 点p为直线l外一点 点a b c为直线l上三点 pa 4cm pb 5cm pc 2cm 则点p到直线l的距离 a 为4cm b 为2cm c 小于2cm d 不大于2cm 解析 选d 由题意知 pc pa pb 但pc不一定垂直于直线l 由 垂线段最短 知 点p到直线l的距离不大于2cm 6 如图 点m n分别在直线a b上 请画出过点m与直线b垂直的直线 和过点n与直线a垂直的直线 并量出在你所画的图中 点m到直线b的距离与点n到直线a的距离 解析 如图 距离用刻度尺测量即可 1 在两条直线相交所成的四个角中 不能判定这两条直线垂直的是 a 对顶角互补 b 四对邻补角 c 三个角相等 d 邻补角相等 解析 选b 两条直线相交 已有四对邻补角 因此 选项b不足以判定这两条直线垂直 而根据垂直的定义 对顶角 邻补角的性质不难判断其他选项的说法都可以判定这两条直线垂直 所以答案为b 2 下列图形中 线段pq的长表示点p到直线mn的距离的是 解析 选a 利用点到直线的距离的定义可知 线段pq的长表示点p到直线mn的距离的是选项a 3 如图 直线a b 1 50 则 2 解析 因为a b 所以 1与 2互余 因为 1 50 所以 2 90 1 90 50 40 答案 40 4 如图 oa ob oc od 若 aod 144 则 boc 解析 由oa ob oc od 可得 aob cod 90 所以 boc 360 180 144 36 答案 36 5 如图 abc 90 1 62 过b作ac的垂线bo 垂足为o 若 1 2 1 求 abo bod的度数