北京朝阳区综合练习高三数学理科二朝阳区二模人教

2006年北京市朝阳区综合练习高三数学理科试卷二(朝阳区二模试卷)第卷 (选择题共40分)参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 .球的表面积公式S4R2 ， 球的体积公式 V = R3，其中R表示球的半径.一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 满足条件1，2M=1，2，3的所有集合M的个数是 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 (2) 设条件p：|x|= x；条件q：x2+x0，那么p是q的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分且必要条件 （D）非充分非必要条件ABCDA1B1C1D1EF(3) 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱C1C与BC的中点，则直线EF与直线D1C所成角的大小是 （ ）（A）45 （B）60 （C）75 （D）90(4) 要得到函数y=2sin(2x -)的图像，只需将函数y=2sin2x的图像 （ ） （A） 向左平移个单位（B） 向右平移个单位 （C） 向左平移个单位（D） 向右平移个单位(5) 将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是 （ ）（A） 直线与圆相离（B） 直线与圆相交但不过圆心（C） 直线与圆相切（D） 直线过圆心 (6) 某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有 （ ） （A）12种 （B）30种 （C）36种 （D）42种 (7) 椭圆M：=1 (ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是 （ ） （A）（B）（C）（D）(8) 数列中，是方程的两个根，则数列的前项和 （ ）（A） （B） （C） （D）第II卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中 横线上.(9) lg8+3lg5的值为 .(10) 已知函数的反函数，则方程的解是 . (11) 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个球的半径是 ，三棱柱的体积是 .(12) 定义运算 则对xR，函数f(x)=1*x的解析式为f(x)= .(13) 已知，则c = ， a= .(14) 一个总体中的100个个体号码为0，1，2，99，并依次将其分为10个小组。要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为09）随机抽取的号码为m ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为m+k-1或m+k-11（如果m+k11）.若第6组中抽取的号码为52， 则m= . 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分）已知向量 m = (cos，cos)，n = (sin，cos)，函数f(x) = mn .（）求f(x)的解析式；（）求f(x)的单调递增区间；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域. (17)（本小题满分13分）某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表： y 人数 x 英 语1分2分3分4分5分政 治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（）求a +b的值；（）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；（）若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；（）若y的数学期望为，求a、b的值.(18)（本小题满分13分）如图，已知圆C：，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.MNOCPxy（）当r=2时， 求满足条件的P点的坐标；（）当r(1，+)时，求点N的轨迹G的方程； （）过点P（0，2）的直线l与（）中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若，求直线的斜率的取值范围. (19)（本小题满分14分）设对于任意实数、，函数、满足且，（）求数列、的通项公式；（）设，求数列的前项和Sn；（）已知，设，是否存在整数和，使得对任意正整数不等式1 点N的轨迹方程为 8分解二：设N(x,y)，同上可得M（,0），则 ，消去r，又r1 点N的轨迹方程为 8分（）依题意得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+2，E(x1,y1)，F(x2,y2)由，得k2x2+(4k-4)x+4=0.由=-32k+160，得k0. (k2+1)x1x2+(2k-1)(x1+x2)+50. 得k2+12k0. k0或k-12.0k或k-12. 13分19. 解：（）取 ，则取， 得故是首项为1，公比为的等比数列， =取，得=+2 （），即 公差为2的等差数列又因此即 4分（）=，两式相减得， ，9分（） 为增函数，故，又， 1 因此，当1，且时 恒成立， 存在整数，使得对任意正整数，不等式恒成立此时，的集合是，的集合是，且 14分20. 解（） ， 由，得，又， 当时，递增；当时，递减 在区间上的最大值为，又， 由题意得，即，得故，为所求 5分（）解：由（1）得，易知点在曲线上又， 当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率， 的方程为 又点在上， ， ， ， ，即， 切线的方程为故所求切线的方程为或 9分（ 或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线