2020春八年级数学下册 第17章分式 17.3可化为一元一次方程的分式方程习题课件 华东师大版

17 3可化为一元一次方程的分式方程 1 分式方程的概念分母中含有 的方程叫分式方程 2 分式方程的解法探究 解分式方程类比一元一次方程的解法尝试解答 1 去分母 方程两边同乘以 得6x 4 x 1 2 去括号 得6x 3 移项 得6x 4 未知数 x x 1 4x 4 4x 4 合并同类项 得 4 5 系数化为1 得x 6 检验 把x 2代入原方程的左右两边 左边 故x 是原分式方程的解 2x 2 右边 2 归纳 解分式方程的过程 实质上是将方程的两边乘以同一个 约去 把分式方程转化为 来解 所乘的 通常取方程中出现的各分式的 点拨 类比含分母的整式方程的解法 方程两边同乘以最简公分母化为整式方程来解 整式 分母 整式方程 整式 最简公分母 3 增根的产生及验根的方法探究 解分式方程 1 去分母 方程两边同乘以 x 1 x 1 得x 1 2 2 移项 合并同类项 得x 1 3 检验 把x 1代入原方程的左右两边 原分式方程分母为0 分式无意义 故x 1不是原分式方程的解 增根 在将分式方程化为整式方程时 可能会产生不适合 方程的解 或根 这种根通常称为增根 因此 解分式方程必须 分式方程验根方法 将所求得的整式方程的根代入 看它的值是否为 如果为 即为增根 若 则是原分式方程的根 原分 式 验根 最简公分 母 0 0 不为0 归纳 增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根 但不是分式方程的根 点拨 增根产生的原因是在去分母时 方程两边同乘以一个含未知数的整式时 不能保证这个整式不等于0 预习思考 1 增根是原分式方程的根吗 提示 不是 理由是增根可使原分式方程的某些分母为0 2 列整式方程与列分式方程解应用题有什么不同 提示 检验方法不同 整式方程是单检 分式方程是双检 分式方程的意义 例1 下列关于x的方程 x 2 0 x x2 1 中 哪些是整式方程 哪些是分式方程 解题探究 1 分式方程与整式方程的区别是 方程的分母中是否含有未知数 2 关于x的方程中 分母中不含未知数的是 分母中含有未知数的是 3 结论 整式方程有 分式方程有 规律总结 分式方程的两个特征 1 首先是方程 2 其次是分母中含有未知数 跟踪训练 1 下列关于x的方程是分式方程的是 解析 选d 根据分式方程的概念 a b c三选项分母中不含有未知数x 是整式方程 选项d中含有未知数x 是分式方程 故选d 2 下列方程中是分式方程的是 解析 方程的分母中不含未知数 是整式方程 方程的分母中都含有未知数 是分式方程 答案 分式方程的解法 例2 10分 解分式方程 1 2012 重庆中考 2 2012 宿迁中考 规范解答 1 方程两边都乘以 x 1 x 2 得 2 x 2 x 1 1分2x 4 x 1 2分x 3 3分 易错提醒 常数项不可漏乘 检验 当x 3时 x 1 x 2 2 0 4分所以 原分式方程的解是x 3 5分 2 方程两边都乘以 x 1 x 1 1分得 x 1 x 1 0 2分解得x 0 3分检验 当x 0时 x 1 x 1 1 0 4分故x 0是原方程的解 5分 互动探究 1 通分与去分母的区别是什么 提示 1 通分是把原来的分式变成以最简公分母为分母的分式 通分后还带有分母 2 去分母是在分式方程两边都乘以最简公分母 约去分母 故去分母后不再含有分母 2 解分式方程为什么必须验根 提示 解分式方程可能会产生增根 增根不是原方程的根 必须通过验根舍去 规律总结 解分式方程的三事项 1 思想方法 分式方程整式方程 2 解法步骤 去分母 解整式方程 验根 3 增根意义 增根是使最简公分母的值为零的整式方程的解 跟踪训练 3 2012 丽水中考 把分式方程转化为一元一次方程时 方程两边需同乘以 a x b 2x c x 4 d x x 4 解析 选d 去分母时应该乘以分母的最简公分母即x x 4 4 1 当x 时 2 当a 时 关于x的方程的解是0 解析 1 解分式方程去分母得x 2 1 解得x 3 检验 当x 3时 x 2 0 原方程的根为x 3 2 方程的解是0 把x 0 代入方程得解这个分式方程得 经检验是分式方程的解 答案 1 3 2 5 解方程 1 2012 盐城中考 2 2012 梅州中考 解析 1 方程两边同乘以x x 1 3 x 1 2x 解之得 x 3 检验 当x 3时 x x 1 0 x 3是原方程的解 2 方程两边都乘以 x2 1 4 x 1 x 2 x2 1 解得 经检验是原方程的解 分式方程的应用 例3 大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件 上市后很快售完 服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣 由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元 结果第二批衬衣进货用了5000元 1 第一批衬衣进货时的价格是多少 2 第一批衬衣售价为120元 件 为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率 那么第二批衬衣每件售价至少是多少元 提示 利润 售价 成本 利润率 100 解题探究 1 列分式方程解决实际问题的关键步骤是 找出概括题意的相等关系 并列出分式方程 设第一批上衣的进货价格是x元 则5月初购进衬衣的价格是 x 20 元 今年4月购进衬衣件 5月购进衬衣件 根据题意列分式方程得 解分式方程得 x 80 经检验x 80是分式方程的解 即 第一批衬衣进货的价格是80元 2 设第二批衬衣每件售价至少是y元 即两次进衬衣均为50件 则第一批衬衣的利润率为 第二批衬衣的利润率为 根据题意列关系式 解不等式得 y 150 即第二批衬衣每件售价至少是150元 规律总结 列分式方程解应用题的七步骤 1 审 审清题意 2 找 找相等关系 3 设 根据相等关系设出未知数 4 列 根据相等关系式列出分式方程 5 解 解这个分式方程 6 验 一是验根 二是检验方程的根是否有实际意义 7 答 写出答案 跟踪训练 6 2012 万宁中考 去年年初 我国南方地区出现了特大雪灾 我市某汽车运输公司立即承担了运送16万吨煤炭到包头火车站的救灾任务 为了加快运输进度 实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0 4万吨 结果提前2天完成了任务 问实际每天运煤多少万吨 若设实际每天运煤x万吨 则依据题意列出的方程为 解析 选b 实际每天的运煤量比原计划每天的运煤量多0 4万吨 原计划每天的运煤量为 x 0 4 万吨 原计划运煤的天数是天 实际运煤的天数是天 提前2天完成了任务 列出的方程为 7 某车间加工120个零件后 采用了新工艺 工效是原来的1 5倍 这样加工同样多的零件就少用1小时 采用新工艺前每小时加工多少个零件 若设采用新工艺前每小时加工x个零件 则根据题意可列方程为 解析 根据题意 新工艺每小时加工1 5x个零件 加工120个零件采用新工艺前需要小时 采用新工艺后需要小时 得 答案 8 2012 黄冈中考 某服装厂设计了一款新式夏装 想尽快制作8800件投入市场 服装厂有a b两个制衣车间 a车间每天加工的数量是b车间的1 2倍 a b两车间共同完成一半后 a车间出现故障停产 剩下全部由b车间单独完成 结果前后共用20天完成 求a b两车间每天分别能加工多少件 解析 设b车间每天加工x件 则a车间每天加工1 2x件依题意得 解之得 x 320 经检验 x 320是原方程的解 当x 320时 1 2x 384件 答 a车间每天加工384件 b车间每天加工320件 1 关于分式方程有以下说法 最简公分母为 x 3 2 转化为整式方程为x 2 3 解得分式方程的解为x 3 经检验原方程无解 其中说法正确的个数为 a 4 b 3 c 2 d 1 解析 选d 分式方程的最简公分母为 x 3 去分母得 x 2 x 3 3 解得x 3 经检验x 3不是原方程的根 原方程无解 故只有 正确 2 解分式方程下列四步解题中 错误的是 a 方程的最简公分母是x2 1 b 方程两边乘以 x2 1 得整式方程2 x 1 3 x 1 6 c 解这个整式方程得x 1 d 原方程的解为x 1 解析 选d 经检验x 1时 x2 1 0 所以x 1是原方程的增根 即原分式方程无解 3 已知的和等于则a b 解析 根据题意可得 整理得 所以即a x 2 b x 2 4x 整理这个方程得 a b x 2 b a 4x 即答案 22 4 1 如图 点a b在数轴上 它们所对应的数分别是 4与且点a b到原点的距离相等 则x 2 在数轴上 点a b对应的数分别为且a b两点关于原点对称 则x的值为 解析 1 点a b在数轴上 它们所对应的数分别是 4与点a b到原点的距离相等 x 2 2 检验 把x 2 2代入3x 5 0 分式方程的解为 x 2 2 2 根据题意得 去分母得 x 5 2 x 1 化简得 3x 3 解得 x 1 经检验 x 1是原方程的解 所以x 1 答案 1 2 2 2 1 5 2012 珠海中考 某商店一次用600元购进2b铅笔若干支 第二次又用600元购进该款铅笔 但这次每支的进价是第一次进