223实际问题与一元二次方程（1）

22 3实际问题与一元二次方程 1 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 1 列方程解决实际问题的基本步骤是 1 读懂题目 明确已知量和未知量 以 及它们之间的数量关系 审题 设未知数 2 用字母表示题目中的一个未知数 3 根据题目中的等量关系列出一元二次 方程 列方程 4 求出未知数的值 解方程 5 即检验所求的解是否符合题意 如线段的长度不能为负数 下降率不能大于100 等等 6 作答 检验 有一人患了流感 经过两轮传染后共有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x个人 则第一轮传染后共有个人患了流感 第二轮传染后共有个人患了流感 所以平均一个人传染上了10个人 通过对这个问题的探究 你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗 根据题意列方程 得 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3200元 生产1吨乙种药品的成本是3840元 哪种药品成本的年平均下降率较大 分析 甲种药品成本的年平均下降额为 5000 3200 2 900 元 乙种药品成本的年平均下降额为 6000 3840 2 1080 元 乙种药品成本的年平均下降额较大 但是 年平均下降额 元 不等同于年平均下降率 百分数 解 设甲种药品成本的年平均下降率为x 则一年后甲种药品成本为5000 1 x 元 两年后甲种药品成本为5000 1 x 2元 依题意得 解方程 得 答 甲种药品成本的年平均下降率约为20 算一算 乙种药品成本的年平均下降率是多少 比较 两种药品成本的年平均下降率 20 相同 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元 生产1吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现在生产1吨甲种药品的成本是3200元 生产1吨乙种药品的成本是3840元 哪种药品成本的年平均下降率较大 5000 1 x 2 3200 X1 20 x2 180 不合题意 舍去 理性提升 经过计算 你能得出什么结论 成本下降额较大的药品 它的成本下降率一定也较大吗 应怎样全面地比较对象的变化状况 经过计算 成本下降额较大的药品 它的成本下降率不一定较大 应比较降前及降后的价格 理性提升 例1某药品两次升价 零售价升为原来的1 2倍 已知两次升价的百分率一样 求每次升价的百分率 精确到0 1 解 设原价为元 每次升价的百分率为 根据题意 得 解这个方程 得 由于升价的百分率不可能是负数 所以不合题意 应舍去 答 每次升价的百分率约为9 5 理性提升 例2某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 三月份产值为72亿元 问二月 三月平均每月的增长率是多少 解 设平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 50 1 x 2 72 可化为 解得 答 二月 三月平均每月的增长率是20 二 类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在 有一定的模式 若平均增长 或降低 百分率为x 增长 或降低 前的是a 增长 或降低 n次后的量是b 则它们的数量关系可表示为 其中求增长率取 求降低率取 一 列方程解应用题的步骤 审 审题 设 设出未知数 列 列出方程 解 解出所列方程的解 检 检验所解出的答案是否原方程的根及是否符合实际意义 答 写出实际问题的答案 小结 1 我市国庆节假期旅游消费 2008年已达到2亿元 如果我市2010年要达到2 88亿元的目标 那么 2008年到2010年的平均增长率是多少 如果设2005年到2007年的平均增长率是 根据题意列方程 得 2 1 x 2 2 88 2 我市国庆节假期旅游消费 2008年已达到2亿元 如果我市2010年要比2008年增加0 88亿元的旅游消费 那么 2008年到2010年的平均增长率是多少 如果设2005年到2007年的平均增长率是 根据题意列方程 得 2 1 x 2 2 0 88 3 我市国庆节假期旅游消费 2008年已达到2亿元 如果我市到2010年这三年来的和要累积到7 28亿元的目标 那么 2008年到2010年的平均增长率是多少 如果设2005年到2007年的平均增长率是 根据题意列方程 得 2 2 1 x 2 1 x 2 7 28 A B