九年级数学下册 第三章圆 6圆和圆的位置关系习题课件 北师大版

6圆和圆的位置关系 1 理解两圆位置与两圆圆心距 半径的联系 重点 2 相切两圆的性质 重点 难点 1 圆和圆的位置关系 0 0 1 1 2 r r r r 2 相切两圆的性质 相切两圆的连心线经过 3 相交两圆的性质 相交两圆的连心线 两圆的公共弦 切点 垂直平分 打 或 1 两个同心圆的位置关系是内含 2 两圆相切时 组成的图形是轴对称图形 对称轴是两个圆心的连线 3 若两圆相切 o1的半径为3 圆心距o1o2 5 则 o2的半径为2 4 已知 o1 o2的半径是r1 2 r2 4 圆心距d 5 则这两圆的位置关系是相交 5 相交两圆是轴对称图形 对称轴是两圆的连心线 知识点1圆和圆的位置关系 例1 2013 巴中中考 若 o1和 o2的圆心距为4 两圆半径分别为r1 r2 且r1 r2是方程组的解 求r1 r2的值 并判断两圆的位置关系 思路点拨 首先由r1 r2是方程组的解 解此方程组 又由 o1和 o2的圆心距为4 根据两圆位置关系与圆心距d 两圆半径r1 r2的数量关系间的联系得出两圆位置关系 自主解答 得由题意得o1o2 4 4 1 o1o2 4 1 两圆相交 总结提升 圆和圆的位置关系的判定方法及注意事项1 两种判定 1 公共点 根据公共点的个数进行判断 分三种情况 交点个数为0 1 2 2 数量关系 根据两圆的半径r和r 圆心距d之间的数量关系进行判断 2 四点注意 1 两圆的五种位置关系根据公共点个数可分为三大类 即相离 相切 相交 2 两圆相切包含两种情况 即两圆外切和内切 3 两圆相离也包含两种情况 即两圆外离和内含 4 同心圆是两圆内含的特殊情况 知识点2圆和圆的位置关系的性质应用 例2 已知 o1与 o2相交于a b两点 点o1在 o2上 c为o2上一点 不与a b o1重合 直线cb与 o1交于另一点d 1 如图1 若ac是 o2的直径 求证 ac cd 2 如图2 若c是 o1外一点 求证 o1c ad 解题探究 1 ac是 o2的直径 根据直径所对的圆周角等于 所以可作的辅助线为连接ab co1 由此可知 ao1c 所以ad是 o1的直径 90 abd 90 由 可知 co1 ad ao1 do1 如何证明ac cd 提示 co1 ad ao1c do1c 90 又 ao1 do1 co1 co1 ao1c do1c ac dc 2 连接ab o1b o1o2 o1o2交ab于点g 根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 可得o1o2 ab 即 ago1 bao1 90 根据同弧所对的圆周角相等可得 o1ab 90 ao1o2 c 又因为ao1 bo1 根据等腰三角形 三线合一 的性质可得根据在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半 可得 c d 90 o1c ad 互动探究 如图 若c是 o1内的一点 1 和 2 中的结论是否成立 提示 成立 总结提升 两圆相交及相切中辅助线的作法1 相切两圆的问题 一般作辅助线连心线 结合直线与圆相切的性质构造直角三角形 应用勾股定理构建方程求解 2 两圆相交 公共弦是架起两圆的 桥梁 常作出连心线 公共弦或连接交点与圆心 从而把半径 公共弦长的一半 圆心距集中到一个直角三角形中 可用直角三角形的知识来解决 题组一 圆和圆的位置关系1 奥运会旗图案由五个圆环组成 如图是一幅五环图案 在这五个圆中 不存在的位置关系是 a 外离b 内切c 外切d 相交 解析 选b 观察图形可知两圆存在的关系有 外切 相交 外离 2 2013 南京中考 如图 圆o1 圆o2的圆心o1 o2在直线l上 圆o1的半径为2cm 圆o2的半径为3cm o1o2 8cm 圆o1以1cm s的速度沿直线l向右运动 7s后停止运动 在此过程中 圆o1与圆o2没有出现的位置关系是 a 外切b 相交c 内切d 内含 解析 选d 因为当 o1以1cm s的速度沿直线向右运动7s后停止 这时 o1 o2圆心距最小是8 7 1 cm o2的半径 o1的半径 3 2 1 cm 圆心距等于两圆半径的差 这时两圆的位置关系是内切 两圆的圆心距不可能小于1cm 即没有出现内含的情况 3 已知两圆半径r1 r2分别是方程x2 7x 10 0的两根 两圆的圆心距为7 则两圆的位置关系是 解析 x2 7x 10 0 x 2 x 5 0 x1 2 x2 5 即两圆半径分别是2 5 又 2 5 7 两圆的圆心距为7 两圆的位置关系是外切 答案 外切 4 2013 毕节中考 已知 o1与 o2的半径分别是a b 且a b满足圆心距o1o2 5 则两圆的位置关系是 解析 由得a 2 b 3 o1和 o2的半径分别为2和3 圆心距o1o2 5 o1o2 2 3 5 两圆外切 答案 外切 5 在平面直角坐标系中 o的圆心在原点 半径为3 a的圆心a的坐标为半径为1 试判断 o与 a的位置关系 解析 如图所示 连接oa 过a点作ab x轴 垂足为b a的坐标为半径为1 ab 1 在rt abo中 oa2 ob2 ab2 4 oa 2 3 1 o与 a的位置关系是内切 题组二 圆和圆的位置关系的性质应用1 半径为1 2 3的三圆两两外切 则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状是 a 钝角三角形b 等腰三角形c 等边三角形d 直角三角形 解析 选d 半径分别为1 2 3的三个圆两两外切 则有 1 2 2 1 3 2 2 3 2 由勾股定理的逆定理知 以三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形 2 已知两个等圆 o1和 o2相交于a b两点 且 o1经过点o2 则四边形o1ao2b是 a 平行四边形b 菱形c 矩形d 正方形 解析 选b 如图 两个等圆 o1和 o2相交于a b两点 且 o1经过点o2 o1也在 o2上 o1a o2a o2b o1b 四边形o1ao2b是菱形 3 如图 分别以a b为圆心 线段ab的长为半径的两个圆相交于c d两点 则 cad的度数为 解析 连接bc bd 由题意得 abc和 abd都是等边三角形 所以 cad cab bad 120 答案 120 4 2012 潜江中考 平面直角坐标系中 m的圆心坐标为 0 2 半径为1 点n在x轴的正半轴上 如果以点n为圆心 半径为4的 n与 m相切 则圆心n的坐标为 解析 m与 n外切 mn 4 1 5 圆心n的坐标为 m与 n内切 mn 4 1 3 圆心n的坐标为答案 5 在 abc中 ab 5cm bc 8cm ac 7cm 分别以a b c为圆心 画三个圆 使它们两两外切 求 a b c的半径各是多少 解析 设 a b c的半径分别为xcm ycm zcm 由题意得 2 x y z 20 x y z 10 同时x y 5 x