11.3用反比例函数解决问题

初三中考数学复习专题 与反比例函数有关的面积问题 南师大第二附属初级中学肖学军 2019年5月15日 过反比例函数图象上一点作坐标轴的垂线 该垂线与坐标轴上一点 含原点 构成的三角形面积等于 k 模型一一点一垂线 模型分析 第1题图 1 如图 过反比例函数y x 0 的图象上一点A作AB x轴于点B 连接AO 若S AOB 2 则k的值为 A 2B 3C 4D 5 C 2 如图 在平面直角坐标系中 点D在函数y x 0 的图象上 DA x轴于点A 点C为线段AD的中点 延长线段OC交函数y x 0 的图象于点E EB x轴于点B 若四边形ABEC的面积为1 则k的值为 4 第2题图 解析 点D E都在反比例函数图象上 S OAD S EOB k 而 OAC是共用部分 S ODC S四边形ABEC 1 又 C是AD的中点 S ODC S OAC 1 S AOD S ODC S OAC 2 k 2 k 4 又 反比例函数图象在第一象限 k 4 过反比例函数图象上一点作两条坐标轴的垂线 垂线与坐标轴所围成的矩形面积等于 k 模型二一点两垂线 模型分析 3 如图 四边形OABC是矩形 四边形ADEF是正方形 点A D在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上 点F在AB上 点B E在反比例函数y x 0 的图象上 正方形ADEF的面积为9 且BF AF 则k值为 A 15B C D 17 C 解析 设AO的长度为x 正方形ADEF的面积为9 正方形ADEF的边长为3 E x 3 3 BF AF BF 3 5 B x 8 点B E在反比例函数y x 0 的图象上 3 x 3 8x 解得x k 8 第3题图 4 如图 点A B是双曲线y 上的点 分别过点A B作x轴和y轴的垂线段 若图中阴影部分的面积为2 则两个空白矩形面积的和为 第4题图 解析 由反比例函数系数k的几何意义可知 S矩形ODAE S矩形OMBN k 6 而阴影部分矩形共用 S矩形EAKN S矩形KDMB 6 2 4 两个空白矩形面积的和为4 4 8 8 过正比例函数与反比例函数的一个交点作坐标轴的垂线 两交点与垂足构成的三角形面积等于 k 模型分析 模型三原点一垂线 5 如图 一次函数y ax b与反比例函数y 的图象交于A B两点 点A的坐标为 6 2 点B的坐标为 4 n AE x轴 直线AB交y轴于点C 过C作y轴的垂线 交反比例函数图象于点D 连接AD BD BE 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 求四边形BEAD的面积 第5题图 解 1 反比例函数过点A 把A 6 2 代入y 可得 k 12 反比例函数的解析式y 点B在反比例函数上 n 3 B点的坐标为 4 3 又 一次函数过A B两点 将A B两点坐标代入y kx b中 可得 解得 一次函数的解析式为y x 1 2 S四边形BEAD S ABE S DCB S ADC S ABE AE xA xB 2 10 10 S DCB DC yC yB S ADC DC yA yC S DCB S ADC DC yC yB yA yC DC yA yB 点C在直线AB上 当x 0时 y 1 点C的坐标为 0 1 点D的纵坐标为 1 又 点D在反比例函数上 D点的横坐标为 12 CD 12 S四边形BEAD 10 12 2 3 40 则四边形BEAD的面积为40 过反比例函数与正比例函数的交点作两条坐标轴的垂线 两垂线与相关线段围成的图形面积等于2 k 模型四两点两垂线 模型分析 6 如图 直线y 2 x 2 n经过原点 与反比例函数y 的图象交于点A B 过点A作AC垂直于x轴 交x轴与点D 过点B作BC垂直于y轴 交y轴与点E AD与BE相交于点C 求 1 n的值 2 求四边形ODCE的面积 第6题图 解 1 直线y 2 x 2 n经过原点 当x 0时 y 0 4 n 0 n 4 2 由k的几何意义 可得S ABC 2 k 8 又 S AOD S OBE k 2 S四边形ODCE 8 2 2 4 反比例函数与一次函数的交点和原点所构成的三角形面积 若两交点在同一支上 用减法 若两交点分别在两支上 用加法 模型五两点和一点 模型分析 7 如图 一次函数y1 2x 8与反比例函数y2 x 0 的图象交于点A 1 6 B 3 n 两点 与x轴交于点D 与y轴交于点C 求 AOB的面积 第7题图 解 点C D为一次函数y1 2x 8与坐标轴的交点 可得C 0 8 D 4 0 由点A 1 6 可得反比例函数解析式为y2 将B 3 n 代入y2 中可得n 2 点B 3 2 OC 8 OD 4 S COD OC OD 8 4 16 A 1 6 S AOC 8 1 4 B 3 2 S BOD 4 2 4 S AOB S COD S AOC S BOD 16 4 4 8 8 2018潍坊 如图 直线y 3x 5与反比例函数y 的图象相交于A 2 m B n 6 两点 连接OA OB 1 求k和n的值 2 求 AOB的面积 第8题图 解 1 点B n 6 在直线y 3x 5上 6 3n 5 解得n B 6 反比例函数y 的图象也经过点B 6 k 1 6 2 解得k 3 2 如解图 设直线y 3x 5分别与x轴 y轴相交于点C 点D 当y 0时 即3x 5 0 x OC 点A 2 m 在直线y 3x 5上 m 3 2 5 1 即A 2 1 S AOB S AOC S BOC OC yA yB 1 6 第8题解图 两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行 求该两点与原点或坐标轴上点构成的图形面积 结合k的几何意义求解 模型六两曲一平行 模型分析 9 2018宁波 如图 平行于x轴的直线与函数y k1 0 x 0 y k2 0 x 0 的图象分别交于A B两点 点A在点B的右侧 C为x轴上的一个动点 若 ABC的面积为4 则k1 k2的值为 A 8B 8C 4D 4 A 第9题图 10 如图 点A是反比例函数y x 0 的图象上任意一点 AB x轴交反比例函数y 的图象于点B 以AB为边作平行四边形ABCD 其中C D在x轴上 则S ABCD为 第10题图 5 解析 设点A的纵坐标为b 点A在反比例函数y 上 b 解得x AB x轴 点B的纵坐标为 b 解得x AB S ABCD b 5 思考题1 如图在平面直角坐标系中 反比例函数y x 0 的图象交矩形OABC的边AB于点D 边BC于点E 且BE 2EC 若四边形ODBE的面积为6 求反比例函数的解析式 练习9题图 思考题2 如图 两个反比例函数y1 其中k1 0 和y2 在第一象限