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26 1 5用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 回顾 用待定系数法求函数的解析式 已知一次函数经过点 1 3 和 2 12 求这个一次函数的解析式 解 设这个一次函数的解析式为y kx b 因为一次函数经过点 1 3 和 2 12 所以 k b 3 2k b 12 解得k 3 b 6 一次函数的解析式为y 3x 6 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由已知得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y ax2 bx c的解析式 关键是求出待定系数a b c的值 由已知条件 如二次函数图像上三个点的坐标 列出关于a b c的方程组 并求出a b c 就可以写出二次函数的解析式 用待定系数法求二次函数的解析式 解 设所求的二次函数的解析式为y ax2 bx c 例2已知抛物线与x轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 故所求的抛物线解析式为 y x2 1 用待定系数法求二次函数的解析式 a b c 0a b c 0c 1 解得a 1 b 0 c 1 应用 例3有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 解 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意可知抛物线经过 0 0 20 16 和 40 0 三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a b c的三元一次方程组 求出a b c的值 从而确定函数的解析式 过程较繁杂 评价 设抛物线为y a x 20 2 16 解 根据题意可知 点 0 0 在抛物线上 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解 方法比较灵活 评价 所求抛物线解析式为 例3有一个抛物线形的立交桥拱 这个桥拱的最大高度为16m 跨度为40m 现把它的图形放在坐标系里 如图所示 求抛物线的解析式 应用 双基训练2 0 5m 1 抛物线的顶点为 3 5 此抛物线的解析式可设为 Ay a x 3 2 5By a x 3 2 5Cy a x 3 2 5Dy a x 3 2 52 抛物线c1的解析式为y 2 x 1
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