反比例函数的图像与性质

年级 八年级 班别 一对一 科目 数学日期 2015 年 4 月 18 日 课次 5 任课教师 任课教师 刘刘 教学质量监督电话 教学质量监督电话 8881049 教务电话 教务电话 石鼓校区 石鼓校区 0734 3380111 华新校区 华新校区 0734 3163111 珠晖校区 珠晖校区 0734 8800896 邮邮 箱 箱 bwjyvip bwjyhx bowenzhuhui 1 课题名称 反比例函数的图像与性质课题名称 反比例函数的图像与性质 学习目标学习目标 熟练掌握反比例函数的概念 图像特征及性质熟练掌握反比例函数的概念 图像特征及性质 教学过程教学过程 基础知识基础知识 1 定义 一般地 形如 为常数 的函数称为反比例函数 三种表达式 x k y kok 例例 下面函数中 哪些是反比例函数 1 2 3 4 5 3 x y x y 8 54 xy 1 5 xy 8 1 xy 2 反比例函数的图像 图像的画法 描点法 反比例函数的图像是双曲线 为常数 中自变量 函数值 所以双 x k y k0 k0 x0 y 曲线是不经过原点 断开的两个分支 延伸部分逐渐靠近坐标轴 但是永远不与坐标轴相交 反比例函数的图像是是轴对称图形 对称轴是或 xy xy 反比例函数 中比例系数的几何意义是 反比例函数上任取一点 P 作 PQ x 轴于 x k y 0 kk 点 Q PM y 轴于点 M 则 kyxS 四边形OQPM kyxS 2 1 2 1 OQP 3 反比例函数性质如下表 的取值k图像所在象限函数的增减性 ok 一 三象限在每个象限内 值随的增大而减小yx ok 二 四象限在每个象限内 值随的增大而增大yx 4 反比例函数解析式的确定 利用待定系数法 只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出 k 反比例函数知识点训练反比例函数知识点训练 一 反比例函数的定义一 反比例函数的定义 1 下列函数中 是的反比例函数的是 yx A B C D 12x y 1 2 y x 2 1 y x 1 7 y x 2 若函数是反比例函数 则的值是 A 1 B 1 C 1 D 2 2 2 1 n ynx n 3 若双曲线经过点 则的值是 6 y x 2A mm m 年级 八年级 班别 一对一 科目 数学日期 2015 年 4 月 18 日 课次 5 任课教师 任课教师 刘刘 教学质量监督电话 教学质量监督电话 8881049 教务电话 教务电话 石鼓校区 石鼓校区 0734 3380111 华新校区 华新校区 0734 3163111 珠晖校区 珠晖校区 0734 8800896 邮邮 箱 箱 bwjyvip bwjyhx bowenzhuhui 2 4 点 均在函数的图象上 若 则 A a b 1 B ac 1 y x 0a bc 二 待定系数法求解析式二 待定系数法求解析式 1 一个反比例函数的图象经过点 则其函数关系式是 3 4 2 已知 与成反比例 且当时 那么当时 等于 y 2 x2x 2y 4x y A 0 5 B 2 C 2 D 1 3 已知 与成反比例 与成正比例 且当时 当时 12 yyy 1 y 2 x 2 y1x 1x 1y 2x 5 4 y 求时的值 1x y 4 已知反比例函数的图象经过点 3 5A 1 这个函数的图象分布在哪几个象限内 随的增大如何变化 yx 2 请判断 是否在这个函数的图象上 5 3B 1 30 2 C 5 3 5D 三 反比例函数的图象性质三 反比例函数的图象性质 1 反比例函数图象的对称性 1 已知反比例函数的图象在第二 四象限 那么一次函数的图象经过 象限 k y x ykxk A 一 二 三 B 一 二 四 C 一 三 四 D 二 三 四 2 反比例函数的图象关于轴对称的反比例函数为 2 y x x 3 对于反比例函数 下列说法不正确的是 12 y x A 在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小 B 当 x 小于零时 图象分布在第三象限 C 图象一定经过点 2 6 D 其图象依次经过第二 第四象限 2 反比例系数的几何意义 1 如图 点 A B 是函数 图象上的两点 分别过点 A B 作轴 k y x 0k x 的垂线 垂足分别是 C D 已知点 O 是坐标原点 则 AOC BOD 的面积 S1 S2的大小关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 年级 八年级 班别 一对一 科目 数学日期 2015 年 4 月 18 日 课次 5 任课教师 任课教师 刘刘 教学质量监督电话 教学质量监督电话 8881049 教务电话 教务电话 石鼓校区 石鼓校区 0734 3380111 华新校区 华新校区 0734 3163111 珠晖校区 珠晖校区 0734 8800896 邮邮 箱 箱 bwjyvip bwjyhx bowenzhuhui 3 y A B C D x 2 A B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点 AC y 轴 交 x 1 y x 轴于点 C BD y 轴 交 x 轴于点 D 设四边形 ADBC 的面积为 S 则 A S 1 B S 2 C 1 S 2 D S 2 3 反比例函数的增减性 1 已知反比例函数 当时 值随值的增大而减小 则 k y x 0k 0 x yx 一次函数的图象一定不经过第 象限 2 1 ykxk 2 已知反比例函数的图象上有两点 A x1 y1 和 B x2 y2 且 x1y2 B y1 y2 C y1 y2 D 不能确定 y1与 y2的大小关系 3 若点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 都是反比例函数的图象上的点 并且 x1 0 x2 x3 则下列各 1 y x 式中正确的是 A y1 y2 y3 B y2 y3 y2 y3 D y1 y3y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y3 y2 y1 5 在函数 为常数 且 的图象的一支在第四象限 3k y x k0k 1 图象的另一支在第几象限 你能求出符合题意的 k 的取值范围吗 2 图象上有三点 1 y1 你会比较 y1 y2 y3的大小吗 2 1 4 y 3 1 2 y 4 双曲线与直线的研究 1 函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的 ykxk k y x 年级 八年级 班别 一对一 科目 数学日期 2015 年 4 月 18 日 课次 5 任课教师 任课教师 刘刘 教学质量监督电话 教学质量监督电话 8881049 教务电话 教务电话 石鼓校区 石鼓校区 0734 3380111 华新校区 华新校区 0734 3163111 珠晖校区 珠晖校区 0734 8800896 邮邮 箱 箱 bwjyvip bwjyhx bowenzhuhui 4 2 在同一直角坐标系中 正比例函数与反比例函数的图象大体位置不可能是 1ymx 4m y x A B C D 3 如图 一次函数ykxb 的图象与反比例函数的图象交于 两点 1 求两个函 m y x 2 1A 1 Bn 数的解析式 2 根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围 4 已知反比例函数和一次函数的图象都经过点 3m y x 1ykx 3P mm 1 求点 P 的坐标和两个函数的解析式 2 若点 是反比例函数图象上的点 请比较 y1与 y2 2 1 1 Aay 2 2 3 Bay 5 已知反比例函数的图象经过点 若一次函数的图象平移后 经过该反比例函数图 k y x 1 4 2 1yx 象的点 求平移后的一次函数图象与轴的交点坐标 2 Bmx 6 已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点 1 25yx k y x 0k 3P aa 求这个反比例函数的解析式 2 当 6 x 2 时 求 y 的取值范围是多少 年级 八年级 班别 一对一 科目 数学日期 2015 年 4 月 18 日 课次 5 任课教师 任课教师 刘刘 教学质量监督电话 教学质量监督电话 8881049 教务电话 教务电话 石鼓校区 石鼓校区 0734 3380111 华新校区 华新校区 0734 3163111 珠晖校区 珠晖校区 0734 8800896 邮邮 箱 箱 bwjyvip bwjyhx bowenzhuhui 5 7 如图 已知反比例函数的图象经过点 过点 A 作 x 轴的垂线 垂足为 B AOB 的 k y x 3 Ab 面积是 1 求 k 和 b 的值 2 若一次函数的图象经过点 A 且与 x 轴交于点 C 求 AOC31yax 的面积 课后作业课后作业 1 已知反比例函数 y 若当 x 0 时 函数 y 随自变量 x 的增大而增大 则实数 k 的范围是 k x A k 0 B k 0 C k0 2 已知反比例函数 y k 0 的图象经过点 3 4 则它的图象的两个分支分别在 k x A 第二 四象限内 B 第一 二象限内 C 第三 四象限内 D 第一 三象限内 3 下列反比例函数的图象在每一个象限内 y 随 x 增大而减小的一定是 A y 2222 11 aaaa B yC yD y xxxx 4 已知反比例函数 y 的图象经过点 1 2 则函数 y kx 可确定为 1k x A y 2x B y 3x C y 2x D y 3x 5 反比例函数 y y y 的图象具有以下的共同特征 2 x 4 x 6 x 1 2 6 举出 3 个具有以下两条特征的反比例函数 图象分布在第二 四象限 图象在每一个象限内 y 随 x 增大而增大 7 写出 1 个图象不经过第二 四象限的反比例函数的关系式 年级 八年级 班别 一对一 科目 数学日期 2015 年 4 月 18 日 课次 5 任课教师 任课教师 刘刘 教学质量监督电话 教学质量监督电话 8881049 教务电话 教务电话 石鼓校区 石鼓校区 0734 3380111 华新校区 华新校区 0734 3163111 珠晖校区 珠晖校区 0734 8800896 邮邮 箱 箱 bwjyvip bwjyhx bowenzhuhui 6 拓展与延伸拓展与延伸 8 已知 y m 1 xm 1是反比例函数 则函数的图象在第 象限 且在所在的每一个象限内 y 随 x 增大而 9 已知反比例函数 y 的图象如图所示 A B 是图象在第一象限内的两个动点 过 A B 分别作