数学北师大版八年级下册分式方程的应用（第三课时）.doc

教学设计第五章 分式5.3.3 分式方程（三） 备课人：花佳楠教学内容本节内容首先通过生活中的事例进行数学建模，让学生经历探索分式方程概念的过程，接着由分式方程的特点引出方程的基本思路，即通过去分母使分式方程转化为整式方程，引导学生探索出分式方程的解法，然后，回归现实生活，学以致用，引导学生列出分式方程，解出实际应用题。地位及分析：本节是在学习了分式的概念，分式的基本性质及分式的运算的基础上研究的，既是对分式的基本性质的应用，又是今后学习可化为一元二次方程的分式方程的基础，起着承上启下的作用。本节的重点是分式方程的解法及应用，难点是从实际问题的数量关系中寻求相等关系，从而抽象出方程模型。教学目标（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教具准备实物投影仪电子白板教学过程1、复习回顾下列方程中,哪些是分式方程?哪此整式方程. 设计意图:让学生真正能认识分式方程.前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.2、提出问题，引入新课京沪铁路是我国东部沿海地区纵南北的大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的干线之一如果货运列车的速度为akm/h，快速列车的速度是货运列车的倍，那么：（）货运列车从北京到上海需要小时；（）快速列车从北京到上海需要小时；（）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h,你能列出一个方程吗？ 3师生互动 合作探究 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为x千米时，填空：轮船顺流航行速度为(20+x)千米时，逆流航行速度为(20-x)千米时，顺流航行120千米所用的时间为小时，逆流航行80千米所用时间为小时解：设江水的流速为x千米时。解这个方程，得x=4经检验：x=4是原方程的解答：江水的流速为4千米/小时。4、知识点讲解列分式方程解应用题的步骤：(1)审题分析题意；(2)设未知数；(3)根据等量关系列分式方程；(4)解分式方程；（5）检验，先检验是否是增根，再检验是否符合题意；(6)写出答案；5、生生互动 合作交流七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？分析：等量关系：甲、乙两班用的时间相等设乙班每天植树X棵，填表每天植树/棵需要时间/天甲班乙班解：设乙班每天植树X棵，由题意得：解方程，得x=40经检验x=40是原方程的根此时x+10=50答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务。6、反馈检测某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）分别求两年每间房屋的租金？（2）求出租房屋的总间数？（1）解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得= 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.我们接着再来解决第二个问题：出租房屋的总间数是多少？（2）解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.师我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.7、拓展延伸某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3.小丽家去年12月的水费是15元,而今年2月份的水费是30元.已知小丽家今年2月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.主要等量关系： 年用水价格=去年用水价格（1+1/3）今年7月份用水量去年12月份用水量=5立方米 水价格=今年2月份用水量去年12月份用水量=5立方米解:设该市去年用水的价格为x元/m3则今年水的价格为（1+1/3）x元/m3.根据题意,得解得 x=1.5经检验x=1.5是所列方程的根.1.5(1+ 1/3 )=2(元)答:该市今年居民用水的价格为2元/m38、课堂小结本节课你有什么收获？（1） 列分式方程解应用题的步骤有哪些？（2） 解分式方程要注意什么？9、布置作业课堂作业必做：P130 1、2选做：P130 3课外作业学习之友分式方程（三）板书设计5.3.3 分式方程（三）列分式方程解应用题的步骤：审-设-列-解（验）-答教学反思1.在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等手段，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程2.在教学过程中，为了达到学习目标，强化重点内容并突破学习中的难点，在课堂教学过程中，根据教学目标和学生的具体情况，紧密联系实例，精心设计问题情境，使所有学生既能参与，又有探索的余地，全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验达到了课堂教学的有效性.3.在学