安徽巢湖柘皋中学高二数学下学期期中理

安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理1、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为正数D. a、b、c中至多有二个为负数2. 若，则的大小关系是A. B. C. D. 由a的取值确定3. 已知复数z满足是虚数单位，则A. B. C. D. 34. 已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为A. B. C. D. 5. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是A. B. C. D. 6. 若是函数的极值点，则的极小值为A. B. C. D. 17. 若复数z满足，则z的虚部为A. B. C. 4D. 8. 函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知命题p：有的三角形是等腰三角形，则A. ：有的三角形不是等腰三角形B. ：有的三角形是不等腰三角形C. ：所有的三角形都不是等腰三角形D. ：所有的三角形都是等腰三角形10. 下面几种推理中是演绎推理的序号为A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B. 猜想数列的通项公式为C. 半径为r圆的面积，则单位圆的面积D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为11. 计算A. B. C. D. 12. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. _ 14. 已知复数z满足，则 _ 15. 设曲线在点处的切线方程为，则 _ 16. 已知，观察下列各式：， 类比得：，则 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知求的取值范围；用反证法证明：中至少有一个大于等于018. 已知数列的前n项和满足，写出并猜想的表达式；用数学归纳法证明中的猜想19. 已知，求；已知是关于x的一元二次实系数方程的一个根，求实数的值20. 已知实数，函数 求函数的单调区间；若函数有极大值16，求实数a的值21. 已知函数求函数的单调区间与极值若对恒成立，求实数a的取值范围已知函数若函数图象上点处的切线方程，求实数的值；若在处取得极值，求函数在区间上的最大值【答案】1. A2. C3. A4. D5. B6. A7. D8. A9. C10. C11. B12. D13. 14. 15. 316. 17. 解：；证明：假设中没有一个不小于0，即，所以又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，中至少有一个大于等于018. 解：由得，故猜想 证明当时，结论成立，假设当时结论成立，即，则当时， ，即当时结论成立由知对于任何正整数n，结论成立19. 解：由，得；把代入方程中，得到即且，解得20. ，令得，解得或 当或，当，函数的单调递增区间为和，调递减区间为；由知在时，取得极大值 即解得21. 解：，令，解得：或，令，解得：，故函数的单调增区间为，单调减区间为；故的极大值为，极小值；由知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，对恒成立，即，22. 解：