2019-2020学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.3 立体几何中的向量方法（二）课件 新人教A版选修2-1_第1页
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3 3立体几何中的向量方法 二 1 利用向量求空间角 cos a b cos a n cos n1 n2 2 利用向量求空间距离 答案 d 2 如图 已知正三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等 m是侧棱cc1的中点 则异面直线ab1和bm所成角的大小是 a 30 b 60 c 90 d 120 答案 c 解题探究 建立适当的直角坐标系 求线面的夹角转化为求线与线的夹角 利用空间向量求空间角 利用向量知识求直线与平面所成角的关键是求出平面的一个法向量 然后利用夹角公式求解 注意向量夹角与线面角之间余弦值与正弦值的转化 例2 如图 四棱锥pabcd中 pb 底面abcd 底面abcd为直角梯形 ad bc ab bc ab ad pb 3 点e在棱pa上且pe 2ea 求二面角abed的余弦值 解题探究 建立适当的直角坐标系 求二面角的余弦值转化为求两平面法向量夹角的余弦值 用法向量求二面角的大小时 有时不易判断两法向量的夹角的大小是不是二面角的大小 相等或互补 要根据图形观察得到结论 1 如图 四棱锥pabcd中 pd 底面abcd 底面abcd是直角梯形 bad adc 90 ab ad pd 2 cd 4 e是pb的中点 以da dc dp分别为x轴 y轴 z轴建立直角坐标系 1 求异面直线ae与cp所成角的余弦值 2 若点f 平面abcd且fe 平面pbc 求f点的坐标 3 求直线ab与平面pbc所成的角的正弦值 例3 如下图 在平行四边形abcd中 ab ac 1 acd 90 将它沿对角线ac折起 使ab与cd成60 角 求b d两点间的距离 利用空间向量求空间距离 解题探究 两点间的距离转化为向量模的运算 例4 已知正方形abcd的边长为4 e f分别是ab ad的中点 gc 平面abcd且gc 2 求点b到平面efg的距离 解题探究 建立适当的坐标系 点到面的距离转化为两点间距离 用向量法求点到平面的距离 垂线常常不必作出来 只须设出垂线段对应的向量或平面的法向量 利用向量垂直的条件转化为解方程组求其法向量 二面角与向量夹角的转化易出错 示例 如图 正三角形abc的边长为2a cd是ab边上的高 e f分别为ac和bc边上的中点 现将 abc沿cd翻折成直二面角adcb 则二面角bacd的余弦值为 错因分析 分清二面角的两个半平面的法向量的夹角是等于二面角 还是它的补角 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中所涉及的点 线 面 把立体几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的关系 夹角 距离等问题 3 根据运算结果的几何意义来解释相关问题 答案 b 4 在四面体pabc中 pa pb pc两两垂直 m是平面abc内一
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