勾股定理的逆定理.doc

勾股定理的逆定理教学课例白沙县 何有祥一、首页1、教学课例标题：勾股定理的逆定理2、副标题：教师利用引导语言激励学生探究二、课例主题1、课例名称：勾股定理的逆定理2、年级学科：八年级数学3、教材版本：初中人教版4、课例主题：教师利用引导语言激励学生探究三、课例背景1、教材内容分析首先来说教材的地位，本节课是九年义务教育初中三年制教科书（是人教版的）第二册、第三章的最后一节勾股定理的逆定理。我认为第三章是本册最重要的内容。因为它关系到往后的许多几何和代数定理的证明，特别是勾股定理的逆定理，可以说是几何学里的经典定理，因此本节课有着收关总结的作用。2、教学目标根据以学生为主，教师引导，师生互动的教学新理念，我制定如下目标：（1）知识目标：掌握勾股定理的逆定量并能运用它，理由是学生一定要先明确定理，才能运用自如。（2）能力目标：培养学生动手操作、观察和归纳推理的能力。（3）情感目标：几何源于生活也应该回到生活中去，这样做是为培养学生对几何的情感和激发学生学习的兴趣。3、教学的重难点（1）重点：是掌握勾股定理的逆定理并会运用它。（2）难点：是勾股定理的逆定理的证明。理由是证明一向来是比较抽象，逻辑要求紧密合理，这里还用到一个辅助的三角形。4、学生的情况初中二年级的学生的思维比较活跃，他们的逻辑抽象思维也逐步的形成，但是他们并不喜欢与别人讨论交流，而喜欢独立的思考。因此我将让学生分组讨论，发挥他们集体的作用。5、教和学由于学生在前面的知识的学习有一定的基础，我将让学生自学为主，老师加于引导下完成学习任务，发动学生思维活跃的特点，老师发挥主导的作用。6、教学过程（1）创设情境学生在前面知识的学习，已经知道真假命题和勾股定理。所以我将设计问题来回顾知识。问题：1、勾股定理有逆定理吗？如果有是真命题还是假命题？从而达学生既能复习旧知识，也为新知识提起他们的兴趣？引发思考。（2）讲授新课：首先，要求再做上一节课3.16的例3。由于是前面的知识所以学生不会感觉太难。并要求有这样的形式出来：这样做是为了使学生初步知道勾股定理的逆定理的帽来。为掌握定理，加深学习对定理的记忆有着重要的作用。问题2：这个逆命题成立吗？如果成立怎样证明？如果不成立就请举出一个例子来？在这个问题上让学生分组来交流、讨论，尽理把课堂交给学生，也为了提倡课堂民主，留足够的时间和空间给学生探索知识，形成技能，最后老师再做适当的说明和小结。问题3：如果在生活实际中判别直角三角形？这一步是让学生把几何知识拉回到生活中？从而激发他们的几何的情感，也强调了几何的重要性。最后一项让学生在练习中寻找勾股数。创设情境，提出问题1、多媒体演示古埃及人得到直角的过程把一根长绳打上等距离的13个结，然后把第一个结与第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第4个结与第8个结钉牢（拉直）如下图：2、提问（1）第4个结处的角是什么角？（2）在其他结点钉木桩，还能得到类似的结果吗？（3）这其中包含了什么数学道理？3、提出课题及本课的学习任务。4、不完全模仿，能得到直角吗？如可以改变打结的个数，图钉钉在其他结点处等等。如果围成三角形的三边分别是3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形。（如果三边长是2、5、5，那么就不能围成直角三角形）与勾股定理类似，3、4、5之间存在3+4=5的关系，2、5、5之间不存在类似关系。5、通过画三角形，进一步探究下面几组数分别是一个三角形的三边长a，b，c（单位cm）。2.5，6，6.5；4，7.5，8.5；6，8，10。（1）这三组数都满足a+b=c吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形。（3）用昊角器量一量，它们是直角三角形吗？5、进出猜想根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？猜想；命题2，如果三角形的三边长a，b，c满足+=那么这个三角形是直角三角形。6、原命题与逆命题命题辞与上节的命题1的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二命题的题设，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个做它的逆命题。（1）教师举例如：“同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等”“如果天空在下雨，那么地面是湿的”与“如果地面是湿的”与“那么天空在下雨”。（2）你能举出“互逆命题”的例子吗？（3）如果原命题正确，那么逆命题也正确吗？反思：本节课的教学的设计注重引导学生探索，如何确定一个直角三角形，从“古埃及人如何得出直角的方法的模访，打结钉围成直角三角形，让学生动手，观察思考，再一计算画图等，在这一过程中旨在让学生能够在自己充分操作，在合作的情况下进行猜想与归纳，让学生归纳的基础打得更扎实一些，也让学生的“探究”活动更具有可操作性。在本节课的教学中，还力争培养学生的“数学方面”能力，让学生学习有不一样的思考方法和问题，本节课在很多方面都体现了新课程理念，重视知识的形成与获取过程，提供了许多实践活动，加强了学生对数学知识的感和体验。重视知识点体的联系，承前启后，重视知识与实际生活联系，虽然本节课在课堂中有许多新教学理念的运用，但也存在立着许多问题：例：一、课堂教学所设计的提问语言，不够简练、精确，所提问题没有从根本上从学生思维出发，数学是问题的提出和问题解决，如果运用的好，对学生思维大有好处，应该加强这一方面的训练，提了多作的问题和口误，从而增加学生负担，更容易跳离教学的重点，而且浪费时间。二、教材的分析还不够深刻，关键是学生在理解勾股定理的逆定理，证明过程，理角，可以让学生动手而得，观察而得，思考而得，而且还要体现在教学课程中练习理解中，练习不仅而巩固知识，也可以提高学生的思维更开放的锻炼。专业引导各专家和教师的评点：一、学生能通过观察、模访、思考等一次次的活动，激发学生的参与动机，引导学生的参与学习探索勾股定理逆定理的过程。二、整个教学过程中，始终把学生探索知识放在第一位，注重学生对知识的承前作用。勾股定理的逆定理是在其它理的基础，进行探索的。几何源于生活也应该回到生活中去，从而达到学生如何学习的情感和激发学生学习的