2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列 第2课时 排列的综合应用课件 新人教A版选修2-3

第2课时排列的综合应用 应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤 1 将6名同学排成两排 每排3人 则不同的排法种数为 a 36b 120c 720d 1440 答案 c 2 2019年拉萨月考 从2 3 5 7四个数中任选两个分别相除 则得到的结果有 a 6个b 10个c 12个d 16个 答案 c 3 某电视台连续播放5个不同的广告 其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告 要求前两个必须播放公益广告 则不同的播放方式有 种 用数字作答 答案 124 有8本互不相同的书 其中数学书3本 外文书2本 语文书3本 若将这些书排成一列放在书架上 则数学书恰好排在一起 外文书也恰好排在一起的排法共有 种 结果用数字表示 答案 1440 例1 1 从7本不同的书中选3本送给3名同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 2 某信号兵用红 黄 蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号 每次可以任挂1面 2面或3面 并且不同的顺序表示不同的信号 则一共可以表示多少种不同的信号 解题探究 1 由条件分析可直接得出结果 2 利用分类法进行求解 无限制条件的排列问题 8解决这类问题的关键是搞清事件是什么 元素是什么 位置是什么 给出了什么样的附加条件 然后按特殊元素 位置 的性质分类 按事件发生的连续过程合理分步来解决 1 2019年天津期末 五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目 每个工程队承建1项 1 不同的承建方案共有多少种 2 若甲工程队已经确定承建1号子项目 则不同的承建方案共有多少种 例2 2017年通化测试 有4名男生 5名女生 全体排成一行 下列情形各有多少种不同的排法 1 甲不在中间也不在两端 2 甲 乙两人必须排在两端 3 男女相间 解题探究 注意位置和元素的特殊性 有限制条件的排列问题 8对于排列问题 一般情况下会从受到限制的特殊元素开始考虑 有时也从特殊的位置开始讨论 对于相邻问题 常用 捆绑法 对于不相邻问题 常用 插空法 对于 在与不在 的问题 常使用 直接法 或 排除法 2 用0 1 2 3 4 5这六个数字可以组成多少个无重复数字的 1 六位数的奇数 2 个位数字不是5的六位数 3 不大于4310的四位偶数 例3 从数字0 1 3 5 7中取出不同的三个数作系数 可以组成多少个不同的一元二次方程ax2 bx c 0 其中有实根的方程有多少个 解题探究 一元二次方程中a 0需要考虑到 对有根的一元二次方程 需有 b2 4ac 0 这里有两层意思 一是a不能为零 二是要保证b2 4ac 0 所以可先对c能否取0进行分类讨论 排列与其他知识的综合应用 8综合问题经常会带有限制 而带有限制的排列综合 一般用分类讨论或者间接法两种方法处理 示例 3名男生和3名女生站成一排 任何2名男生都不相邻 任何2名女生也不相邻 共有多少种排法 思维不严密致错 错因分析 不相邻问题 用插空是对的 但上述错解只能保证女生不相邻 并不能保证先排的男生不相邻 如排法 女男女男男女 警示 对于某几个元素不相邻的排列问题 可先将其他元素排好 再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可 本题要注意不仅保证女生不相邻 还要保证男生也不相邻 1 解答排列应用题时 要注意以下几点 1 解排列应用题 要仔细审题 明确题目中事件是什么 通过什么样的程序解决 进而选用相应模型计算 不能乱套公式 盲目计算 2 明确问题的限制条件 注意特殊元素和特殊位置 必要时可画出树形图来解 3 注意间接法的使用 2 结合两个原理解题是处理排列问题必不可少的方法 1 求解排列问题时 正确地理解题意是关键的一步 把题目中的文字语言翻译成排列的相关术语 2 正确运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理是十分重要的 分类时 要注意种类之间不重复 不遗漏 分步时 要注意依次做完各个步骤后 事情才能完成 3 如果不符合条件的情况较少时 也可以采用排除法 答案 b 2 甲 乙 丙 丁4个小朋友先后读一本漫画书 甲首先阅读的安排方法有 a 24种b 18种c 12种d 6种 答案 d 3 2019年潍坊模拟 将5个人从左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有 a 36种b 42种c 48种d 60种 答案 b 解析 分两种情况 甲排在最左端 其余4人可任意排列 不同的排法有a44 24种 乙排在最左端 则甲可排在除左右两端外的其他三个位置 剩下其余3人可任意排列 不同的排法有3a33 18种 所以满足