七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式习题课件（新版）湘教版.pptx

2 2 1平方差公式 1 用多项式乘多项式的法则计算下列各式 1 x 2 x 2 2 3 y 3 y 3 m 5n m 5n 2 观察以上算式 两个因式第一个是两项的 第二个是两项的 它们的积是这两项的 x2 4 9 y2 m2 25n2 和 差 平方差 归纳 上述规律用公式表示 a b a b 两个数的 与这两个数的 的积 等于这两个数的 a2 b2 和 差 平方差 预习思考 平方差公式中的a b有什么特点 提示 a是两个二项式中相同的项 b是互为相反数的项 平方差公式 例1 6分 计算 1 3x 1 3x 1 2 a 2b a 2b 规范解答 1 3x 1 3x 1 3x 2 12 9x2 1 3分 2 a 2b a 2b 2b a 2b a 4分 2b 2 a2 4b2 a2 6分 互动探究 平方差公式的结构特征是什么 提示 平方差公式的结构特征是 1 左边是两个二项式相乘 并且这两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 2 右边是乘式中两项的平方差 即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方 规律总结 运用平方差公式进行计算的三步法 变形 将算式变形为两数和与两数差的积的形式 套公式 套用公式 将结果写成两数平方差的形式 计算 根据积的乘方计算 套用平方差公式时 结果为 完全相同项 2 互为相反数的项 2 跟踪训练 1 计算 2a b 2a b 的结果是 A 4a2 b2 B b2 4a2 C 2a2 b2 D b2 2a2 解析 选A 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 2 下列各式能用平方差公式计算的是 A 3a b a b B 3a b 3a b C 3a b 3a b D 3a b 3a b 解析 选B 平方差公式中必须存在一组完全相同的项和一组互为相反数的项 A C D中不存在相同的项 因此A C D都不符合平方差公式的要求 变式备选 下列各式中 不能用平方差公式计算的是 A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y 解析 选A A中的两项符号都相反 不能用平方差公式计算 3 计算 2x 3y 2x 3y 解析 2x 3y 2x 3y 2x 2 3y 2 4x2 9y2 答案 4x2 9y2 4 xy 1 x2y2 1 解析 根据平方差公式右边a2 b2中被减数中的a代表相同的项 而减数中的b在等式左边中应是互为相反数的项 本式中含xy的项为a 即相同的项 而含1的项为b 即互为相反数的项 所以括号中应填 xy 1 答案 xy 1 5 2012 无锡中考 计算 3 x2 2 3 x 1 x 1 解析 原式 3x2 6 3 x2 1 3x2 6 3x2 3 9 平方差公式的简单应用 例2 计算1003 997 解题探究 直接计算比较麻烦 考虑利用平方差公式进行计算 为此 需把1003看成两个数的和 而把997看作这两个数的差 设较小的数为x 则较大的数为1003 x 故1003 x x 997 所以x 3 1003 x 1000 因此1003 997 1000 3 1000 3 10002 32 999991 互动探究 若用平方差公式计算ab应写成什么形式 提示 ab 规律总结 灵活运用平方差公式的三种情形1 用平方差公式简便计算两数的积 2 在整式的混合运算中 正确识别符合平方差公式的部分 3 变化系数灵活运用平方差公式 跟踪训练 6 20112 2010 2012的计算结果是 A 1 B 1 C 2 D 2 解析 选A 原式 20112 2011 1 2011 1 20112 20112 1 20112 20112 1 1 7 2012 长春中考 先化简 再求值 a 2 a 2 2 a2 3 其中a 解析 a 2 a 2 2 a2 3 a2 4 2a2 6 3a2 2 当a 时 原式 3 2 2 8 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪 经规划后 草坪南北方向要加长2米 而东西方向要缩短2米 问改造后的长方形草坪的面积和以前相比变化多少 解析 改造后草坪的面积为 a 2 a 2 a2 4 平方米 而以前正方形草坪的面积为a2平方米 故改造后草坪的面积和以前相比减少4平方米 1 2012 哈尔滨中考 下列运算中 正确的是 A a3 a4 a12 B a3 4 a12 C a a4 a5 D a b a b a2 b2 解析 选B 因为a3 a4 a7 a3 4 a12 a与a4不是同类项 不能合并 a b a b a2 b2 所以A C D错误 B正确 2 下列计算能用平方差公式的是 A m n m n B 3 xy2 3 x2y C 2x 3 3x 2 D 2m2 3n 2m2 3n 解析 选D 根据平方差公式 a b a b a2 b2知等号左边为两个二项式相乘 在这两个二项式中 有一项完全相同 另一项互为相反数 故选D 3 计算 a a 解析 原式 a a 2 a2 a2 答案 a2 4 用简便方法计算 503 497 1 02 0 98 解析 503 497 500 3 500 3 5002 32 250000 9 249991 1 02 0 98 1 0 02 1 0 02 1 0 0