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数系的扩充 自然数 有理数 实数 q 0 q r 用图形表示数集包含关系 大胆假设 例题1与练习1 回顾数系扩充 问题提出 代数形式 虚数发展史 为了解决负数开平方问题 数学家大胆引入一个新数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 问题解决 其中a 实部 b 虚部 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 称为虚数单位 讨论 复数集c和实数集r之间有什么关系 规定 0i 0 0 bi bi a 0i a 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 练习1 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 练习2 2答案 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 例2已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 解得 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 1 虚数单位i的引入 2 复数有关概念 复数的代数形式 复数的实部 虚
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