1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）_第1页
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第2课时含30 锐角的直角三角形的性质及其应用 1 1直角三角形的性质和判定 复习引入 1 直角三角形的两个锐角 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 3 有两个角 的三角形是直角三角形 一半 互余 互余 1 拿出一个角是30 的直角三角形沿着虚线对折2 再沿着第二条虚线对折3 你发现三条边中有什么关系 结论 短直角边 斜边 操作探究 在Rt ABC中 BCA 90 如果 A 30 那么BC与斜边AB有什么关系呢 分析 1 辅助线的常用作法有 30 B C A 作平行线 中线 垂线 角平分线 延长线 作相等的角等等 2 你打算怎样作辅助线 解法 1 取线段AB的中点D 连接CD 即CD为Rt ABC斜边AB上的中线 则可得到哪些相等的线段 30 B C A D 2 由 A 30 可知 B等于多少度 3 CBD是什么三角形 CD BD AD B 60 等边三角形 现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系 并写出推理过程吗 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 性质定理 小结归纳 1 如图 在Rt ABC中 C 900 B 2 A AB 6cm 则BC 2 如图 Rt ABC中 A 30 AB BC 12cm 则AB 3cm 8cm 3 如图 Rt ABC中 A 30 BD平分 ABC 且BD 16cm 则AC 24cm D 如图 在Rt ABC中 如果BC AB 那么 A等于多少 B C A D 解如图 取线段AB的中点D 连接CD CD是RT ABC斜边AB上的中线 CD AB BD又 BC BD AB BC BD CD 即 CBD是等边三角形 B 60 A B 90 A 30 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于30 归纳小结 提问 A岛可以看成一个点 轮船航行的路线可以看成一条线 点到线的距离 什么最短 4 在A岛周围20海里 1海里 1852m 水域内有暗礁 一轮船由西向东航行到O处时 发现A岛在北偏东60 的方向 且与轮船相距海里 如图所示 该船如果保持航行不变 有触暗礁的危险吗 O B D A 北 东 60 解 由题意得 AOD 30 在Rt AOD中 AO 海里 AD AO 海里 20海里 该船如果保持航行不变 无触暗礁的危险 1 直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 2 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个
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