数学人教版八年级下册勾股定理（一）.docx

“一师一优课、一课一名师”活动17.1勾股定理1教学设计盖州第四初级中学王昌久教材：义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册（人民教育出版社）17.1勾股定理1教学设计一、学情分析八年级学生经历了一年半的初中学习，具备了一定的观察、类比、推理、归纳、总结以及表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。在学本课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观上把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生的学习兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。二、教材分析本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。三、教法学法1.教学方法：引导探究发现法2.学习方法：自主探究与合作交流相结合四、教学任务与过程1、教学任务教 学 目 标知识与技能目标培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.过程与方法目标在学生经历“观察猜想归纳验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.情感与态度目标通过对勾股定理的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的动手操作能力、合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点勾股定理证明.教具多媒体课件.学具相同规格的直角三角形卡片若干张.2、教学过程教学环节教 师 活 动学 生 活 动设计意图创设情 境引入新 课2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 你见过这个图案吗？它由那些基本图形组成？让我们一同走进勾股定理的世界。聆听并感受。通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。师生互 动探索新 知一、观察、发现、定理初探1、投影显示毕达哥拉斯朋友家的地板砖示意图，让学生初步观察。引导学生从面积角度观察图形。问题1： 三个正方形A、B、C的面积有什么关系？问题2：由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？2、引导学生由特殊到一般，类比、猜测。问题3：在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？任意正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间也有类似的关系吗？ 独立、仔细观察思考并回答结论：SA+SB=SC。通过师的引导总结：两直角边的平方和等于斜边的平方。类比、猜测。从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论，为下一个探究活动作铺垫.分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，体现出数形结合的思想，能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。二、深入探究定理引导学生到格点图中去验证自己的猜测。由于有的正方形网格不规则，引导学生用割补的方法进行计算。（1）观察下面两幅图： （2）填表：填表后A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图4913右图16925问：根据表中数据，你得到了什么结论？（1） 你能用所围成的直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长 c来表示图中三个正方形的面积关系吗？（2）猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？ 学生通过观察、计算、教师引导，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论：SA+SB=SC。学生根据SA+SB=SC而SA= a2SB= b2SC= c2得出a2+b2=c2。学生归纳表述猜测：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质意在让学生在结论的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理， 培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。三、合作交流，证明定理投影三幅图，让学生动手摆放并小组讨论，通过面积关系证明勾股定理。 小组合作交流，根据每幅图的图形间的面积关系列等量关系，证明勾股定理，并出代表讲解。培养学生的动手实践能力，培养学生的逻辑推理能力、抽象概括能力及语言表达能力。四、总结分析定理1、总结定理如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2 。2、引导学生分析定理（1）成立条件（2）公式变形（3）作用总结归纳，明确定理的本质和应用方向。1. 成立条件：在直角三角形中；2.公式变形： ；3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。使学生加深对定理的理解，并能在实践中很好的应用。巩固练习应用定理依次投影三道练习题，让学生在交流中解答，注意引导学生解题的思路和解题步骤。交流、思考、解答，把所学知识应用于实践，与老师一起解决问题。巩固基础知识，培养学生“用数学”的意识，运用数学知识解决实际问题。课堂小结点拨要点鼓励学生积极大胆发言，引导学生总结：（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？(时间允许的情况下，拓展一些关于勾股定理的知识，让学生感受数学文化。)自由发言，总结本节课知识要点。畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。作业布置1整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；