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文档简介

4 1正弦和余弦 第4章锐角三角函数 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上 XJ 教学课件 第1课时正弦 1 理解并掌握锐角正弦的定义 2 在直角三角形中求锐角的正弦值 重点 学习目标 导入新课 观察与思考 金紫山上有个道观 与顶峰的海拔差约为100米 除了迂回的登顶小路之外 还有一条70度左右的碎石坡可以登顶 是户外运动者青睐之地 其中 金紫山海拔约1400米 雾景乃金紫山一绝 清晨 傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起 气流在山峦间穿行 犹如人间仙境 讲授新课 问题 同学们 从上述情境中 你可以找到一个什么数学问题呢 能否结合数学图形把它描述出来 直角三角形中锐角A与它的对边和斜边之间是否也存在某种关系呢 如果将条件中的70 改为30 你能求AB吗 100m 这个比值与三角形的大小有关吗 这些比值与三角形的大小有关吗 在直角三角形中 45 的锐角所对的直角边与斜边的比值会是一个常数吗 你能求这个常数吗 综上可知 在Rt ABC中 C 90 当 A 30 45 60 时 它的对边与斜边的比都是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比值总是一个固定值 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记作sinA即 例如 前面的结论可以记作 c a b 斜边 例如图所示 在直角三角形ABC中 C 90 BC 3 AB 5 1 求sinA的值 2 求sinB的值 1 解 A的对边BC 3 斜边AB 5 于是 2 解 B的对边是AC 根据勾股定理 得 AC2 AB2 BC2 52 32 16 于是AC 4 因此 当堂练习 1 在直角三角形ABC中 若三边长都扩大二倍 则锐角A的正弦值 A 扩大2倍B 不变C 缩小2倍D 无法确定 B 2 如图 在直角三角形ABC中 C 90 BC 5 AB 13 1 求sinA的值 2 求sinB的值 答 答 如图 在平面直角坐标系内有一点P 3 4 连接OP 求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值 3 解 如图 设点A 3 0 连接PA 在 APO中 由勾股定理得 因此 正弦 正弦的概念 在直角三角形中 锐角 的对边与斜边的比叫做角 的正弦
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