2019高考数学二轮复习专题五函数与导数、不等式微点深化导函数的隐零点问题课件_第1页
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微点深化导函数的隐零点问题 在利用导数法研究函数性质时 对函数求导后 若f x 0是超越形式 我们无法利用目前所学知识求出导函数零点 但零点是存在的 我们称之为隐零点 热点一分离函数 变量 解决隐零点问题 例1 2018 嘉兴测试 已知函数f x ax xlnx a r 1 若函数f x 在区间 e 上为增函数 求a的取值范围 2 当a 1且k z时 不等式k x 1 f x 在x 1 上恒成立 求k的最大值 解 1 函数f x 在区间 e 上为增函数 f x a lnx 1 0在区间 e 上恒成立 a lnx 1 max 2 a 2 a的取值范围是 2 2 当a 1时 f x x xlnx k z时 不等式k x 1 f x 在x 1 上恒成立 探究提高先分离变量 再构造函数 不需要分类讨论 简单 直接 从而简化解题过程 2 证明由 1 可设f x 在 0 上的唯一零点为x0 当x 0 x0 时 f x 0 故f x 在 0 x0 上单调递减 在 x0 上单调递增 所以 f x min f x0 则g x 1 b 2xlnx x 令 x 1 b 2xlnx x
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