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空间几何体的体积 棱锥基本性质 棱锥的高 斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形 p c b d a rt peh rt phb rt peb rt beh 正三棱锥的底面边长为a 侧棱长为b 求它的高和侧面积 p a b c o b a 棱锥基本性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截 那么截面和底面相似 并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 设棱锥的底面积是8cm2 则这个棱锥的中截面 过棱锥的高的中点且平行于底面的截面 的面积是多少 s中 2 过棱锥的高的三等分点作两个平行于底面的截面 它将棱锥分为三部分体积之比 自上而下 为 求棱长为a的正四面体的体积 a 正三棱柱abc a1b1c1的底面边长为3 侧棱长为4 求四面体abb1c1的体积 3 4 在正四棱锥内有一个内接正方体 这正方体的四个顶点在四棱锥的侧棱上 另四个顶点在棱锥底面上 若棱锥底面边长为a 高为h 求内接正方体的棱长 p 设内接正方体的棱长为x 球的公式 球的体积 球的表面积 例题选讲 o o2 o1 求正方体的内切球和它的外接球的表面积之比 问题2 怎样去度量几何体的体积 问题1 什么是几何体的体积 问题3 你知道哪些几何体的体积计算公式 你想过 这些公式是怎样得来的吗 推论1长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 推论2正方体的体积等于它的棱长a的立方 17 祖暅原理 幂势既同 则积不容异也 夹在两个平行平面间的两个几何体 被平行于这两个平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么这两个几何体的体积相等 椎体 台体 棱台 圆台 的体积可以转化为椎体的体积来计算 如果台体的上 下底面面积分别为 高是h 可以推得它的体积是 22 例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯 如图所示 共重5 8kg 已知底面六边形的边长是12mm 高是10mm 内孔直径是10mm 问约有毛坯多少个 铁的比重是 解 六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积之差 每个毛坯的体积v
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