数学人教版八年级下册17.2　勾股定理的逆定理（通用）课堂实录【1】.doc

17.2勾股定理的逆定理（通用）课堂实录【1】17.2 勾股定理的逆定理初中数学 人教2011课标版1教学目标1、体会勾股定理的逆定理的得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2学情分析学生的基础不是很好，才接触勾股定理，考虑到学生的理解能力，所以在教学中应激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；充分发挥学生的主动性，突显学生的主体地位。3重点难点教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。教学难点：灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【讲授】勾股定理的逆定理一、复习回顾回忆勾股定理的内容：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、新课导入思考 如果三角形的三边长为a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？三、合作探究（学生活动：让学生5分钟内完成）（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想师：请同学们猜想结论？学生猜想： 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.四、探究证明过程 已知:如图，在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.证明： 作Rt ABC使C =900，AC=AC，BC=BC(如图)，则 AC2+BC2=AB2(勾股定理).AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC，BC=BC(作图), AB2=AB2 AB=AB ABC ABC(SSS). C=C 900(全等三角形的对应角相等). ABC是直角三角形(直角三角形意义).师：你能用语言来叙述一下刚才证明的定理吗？勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.几何语言：在ABC中，AC2+BC2=AB2(已知),ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 这是判定直角三角形的根据之一，常用于判断给出的三条线段能否构成一个直角三角形。例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17 152+82=225+64 =289 172 =289152+82 =172以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形五、变式训练 1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _(3) a=1 b=2 c= _ _ ;2、三角形三边长a、b/、c满足条件（a+b)2-c2=2ab，则此三角形是（B）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形六、温固而知新勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 观察上面两个命题,它们的题设与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.师生总结： 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题七、学以致用 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题八、课堂小结勾股定理: 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.勾股定理的逆定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角