高中数学 第三章《圆锥曲线与方程》椭圆的标准方程课件 北师大版选修21.ppt

椭圆的标准方程 北师大版高中数学选修2 1第三章 圆锥曲线 一 教学目标 1 知识目标 掌握椭圆的定义及其标准方程 能正确推导椭圆的标准方程 2 能力目标 培养学生的动手能力 合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力 培养学生运用类比 分类讨论 数形结合思想解决问题的能力 3 情感目标 激发学生学习数学的兴趣 提高学生的审美情趣 培养学生勇于探索 敢于创新的精神 二 教学重点 椭圆的定义和椭圆的标准方程 教学难点 椭圆标准方程的推导 三 教学方法 探究式教学法 即教师通过问题诱导 启发讨论 探索结果 引导学生直观观察 归纳抽象 总结规律 使学生在获得知识的同时 能够掌握方法 提升能力 四 教学过程 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 椭圆的画法 注意 椭圆定义中容易遗漏的三处地方 1 必须在平面内 2 两个定点 两点间距离确定 3 绳长 轨迹上任意点到两定点距离和确定 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二 探析新课 思考 在同样的绳长下 两定点间距离较长 则所画出的椭圆较扁 线段 两定点间距离较短 则所画出的椭圆较圆 圆 由此可知 椭圆的形状与两定点间距离 绳长有关 思考 是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆 结论 若pf1 pf2为定长 当动点 到定点f1 f2距离pf1 pf2满足pf1 pf2 f1f2时 p点的轨迹是椭圆 当动点 到定点f1 f2距离pf1 pf2满足pf1 pf2 f1f2时 p点的轨迹是一条线段f1f2 当动点 到定点f1 f2距离pf1 pf2满足pf1 pf2 f1f2时 点没有轨迹 求动点轨迹方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程 4 化方程为最简形式 5 证明以化简后的方程为所求方程 可以省略不写 如有特殊情况 可以适当予以说明 坐标法 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 2 求椭圆的方程 解 取过焦点f1 f2的直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设m x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距2c c 0 m与f1和f2的距离的和等于正常数2a 2a 2c 则f1 f2的坐标分别是 c 0 c 0 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 限制条件 代入坐标 两边除以得 由椭圆定义可知 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 图形 方程 焦点 f c 0 f 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 mf1 mf2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 例1 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 解 以两焦点所在直线为x轴 线段的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系xoy 则这个椭圆的标准方程为 根据题意 2a 3 2c 2 4 所以 b2 1 52 1 22 0 81 因此 这个椭圆的方程为 练习1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在何轴 并指明 写出焦点坐标 练习2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为f1 0 3 f2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是f1 2 0 f2 2 0 且过p 2 3 点 4 经过点p 2 0 和q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 练习3 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若c为椭圆上一点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 并且cf1 2 则cf2 变式 若椭圆的方程为 试口答完成 1 5 4 3 6 3 0 3 0 8 练习4 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆 则m的取值范围是 0 4 变1 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 1 2 变2 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 表示焦点在x轴上的椭圆 例2 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于a b两点 求的周长 三 回顾小结 求椭圆标准方程的方法 求美意识 求简意识 前瞻意识 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 看分母的大小 焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上 已知椭圆有这样的光学性质 从椭圆的一个焦点出发的光线 经椭圆反射后 反射光线经过椭圆的