数学人教版九年级上册《弧长和扇形面积》教学设计.doc

弧长和扇形面积教学设计学情分析：在前面几节内容中，学生已经学习了圆的有关概念及性质，对圆弧、圆心角等概念已经理解，加之，学生对圆的周长和面积公式很熟悉，且学生已具备了一定的推理，归纳能力，这些都为本节内容的学习奠定了基础。教学目标：（一）知识与技能：1、理解并掌握弧长与扇形面积的计算公式。2、会利用弧长及扇形面积公式进行相关计算。（二）过程与方法：1、让学生经历对弧长和扇形面积公式的探索过程，体验从特殊到一般的学习方法。2、通过应用公式解决问题，让学生体会数学与实际生活的联系，提高学生解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观：1、通过对弧长和扇形面积公式的推导，让学生感受整体与部分的关系。2、通过图形的转化，体会转化的重要数学思想。教学重点，难点：重点：弧长和扇形面积公式及其应用。难点：运用弧长和扇形面积公式计算复杂图形的面积。教学过程一、创设情境，导入新课同学们，你们知道吗？中国是世界上最早使用扇子的国家，随后，扇子逐渐被传入日本和欧洲的许多国家。随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品。请大家看老师手中的这把纸扇，你能求出这把纸扇的弧长和扇面面积吗？这节课，我们就一起来学习弧长和扇形的面积。（设计意图：通过向学生介绍扇子的历史，激发学生的爱国情感和学习兴趣，从而引出本节课要学习的内容。）二、合作交流，探究新知（一）弧长计算公式1、分组讨论（学生活动一）问题：（1）圆周长的计算公式是什么？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1。的圆心角所对的弧长是多少？（4）n。的圆心角所对的弧长又是多少呢？由此，你能得出弧长的计算公式吗？（设计意图：通过四个问题，学生讨论交流后，就能水到渠成地得出弧长的计算公式，易于学生理解和掌握公式。）2、小组展示讨论结果，教师评价。（1）弧长计算公式：在半径为R的圆中，n。的圆心角所对的弧长为：（2）应用弧长公式需要注意的问题教师强调：运用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的。3、应用公式练一练：（1）已知弧所对的圆心角为90，半径是4 ，则弧长为多少？（2）已知圆弧长为12 ，圆心角为120，则圆弧的半径为多少？（设计意图：通过练习及时巩固弧长公式，加强学生对公式的理解和运用。）（二）扇形的面积计算公式1、扇形的定义扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形是扇形。2、分组讨论（学生活动二）思考：如何求扇形的面积？（设计意图：让学生通过类比弧长公式的推导过程，讨论完成扇形面积计算公式的推导，教师给予指导，这样学生对公式记忆深刻，不易忘记，而且还能充分发挥学生学习的主动性，提高学生自主探究，合作交流的意识和能力。）3、学生展示半径为R，圆心角为n的扇形面积为：强调：公式中的n 也是不带单位的。4、比一比，能发现什么？比较弧长计算公式和扇形面积计算公式，它们之间有什么联系？从而你能得出什么结论？（设计意图：通过让学生自己观察，比较后发现得出扇形面积的又一个计算公式，便于学生理解和正确运用公式。）5、学以致用练一练（1）、已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为_（2）、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为 cm ,则该扇形的面积_cm2三、应用拓展，巩固提高1、例1、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）ABCDOR=900 mm 700 mm 700 mm2、例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）O学生到黑板上展示，教师给予评价。（设计意图；通过两道例题，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积计算公式，同时，让学生体会到数学与实际生活的紧密联系，体会数学的应用价值。）四、感悟收获1、弧长的计算公式2、扇形的定义3、扇形的面积计算公式或五、布置作业课本第113页，1、2、3题六、课堂检测（竞速测试）1、扇形AOB的半径为12cm,AOB=120求弧AB的长和扇形AOB的面积。 (结果保留)BOA2、一个扇形的半径为8cm,弧长为 cm,则扇形的圆心角是_。3、已知扇形面积为 ，圆心角为60则这个扇形的半径是_。4、已知P，Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB是直径，求阴影部分的面积。（设计意图:课堂检测让学生以竞赛的形式完成，教师给予评价，并给小组赋分。竞速测试能提高学生的积极性，培养了学生的竞争意识和团队意识。同时也能让