1.2.1中心投影与平行投影

中心投影和平行投影 请同学们看下面几个常见的自然现象 考虑它们是怎样得到的 这种现象我们把它称为是投影 投影是光线 投射线 通过物体 向选定的面 投影面 投射 并在该面上得到图形的方法 通过观察和自己的认识 你是怎样来理解投影的含义的 想一想 请同学们观察下列的投影的现象 它们的投影过程有何不同 S 投射方向 投射方向 投影 平行投影 中心投影 正投影 斜投影 S 中心投影 投影的分类 中心投影 投射线交于一点 平行投影 斜投影 正投影 本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图 并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征 问题 只看投影能知道实物的形态吗 那什么是空间图形的三视图呢 概念 视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形 1 光线自物体的前面向后投射所得到的投影称为主视图或正视图 2 自上向下的称为俯视图 3 自左向右的称为左视图 三视图的形成 把主视图 俯视图 左视图摊平在一个平面上得三视图 左视图 左视图 1 在主视图 俯视图中都体现形体的长度 且长度在竖直方向上是对正的 我们称之为长对正 左视图 2 在主视图 左视图上都体现形体的高度 且高度在水平方向上是平齐的 我们称之为高平齐 左视图 3 在左视图 俯视图上都体现形体的宽度 且是同一形体的宽度 是相等的 我们称之为宽相等 三视图的对应规律 俯视图和左视图 主视图和俯视图 主视图和左视图 长对正 高平齐 宽相等 三视图表达的意义 从前面正对着物体观察 画出主视图 主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形 主视图反映 上 下 左 右 三视图表达的意义 从上向下正对着物体观察 画出俯视图 布置在主视图的正下方 俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形 俯视图反映 前 后 左 右 三视图表达的意义 从左向右正对着物体观察 画出左视图 布置在主视图的正右方 左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形 左视图反映 上 下 前 后 三视图能反映物体真实的形状和长 宽 高 错误的三视图 长未对正1 错误的三视图 长未对正2 错误的三视图 高不平齐1 错误的三视图 高不平齐2 错误的三视图 宽不相等1 错误的三视图 宽不相等1 错误的三视图 一 基本体 1 棱柱 棱柱的三视图 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线 侧棱线相互平行 2 棱锥 棱锥的三视图 a c b 棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成 侧棱线交于有限远的一点 锥顶 棱锥处于图示位置时 其底面ABC是水平面 在俯视图上反映实形 侧棱面SAC为侧垂面 另两个侧棱面为一般位置平面 在图示位置 俯视图为一圆 另两个视图为等边三角形 三角形的底边为圆锥底面的投影 两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影 圆锥体的组成 2 圆锥体 s 由圆锥面和底面组成 S 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆 它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影 3 圆球 圆母线以它的直径为轴旋转而成 圆球的三视图 圆球的形成 例1 画下例几何体的三视图 叠加体的三视图 一 叠加体的基本形式及投影特点 重点分析以下几个问题 叠加体的组成 由哪些基本体组成 基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式 二 叠加体的画图 形体分析法 根据形状 将其分解成若干基本体或简单体 弄清各部分的形状和相对位置及组合形式 分别画出各部分的投影 例1 1 画下例几何体的三视图 例1 3 画下例几何体的三视图 小结 三视图的画法 2 主俯 长对正 主左 高平齐 俯左 宽相等 1 画图之前先弄清几何体的结构 例2 某物体的三视图如下 试判断该几何体的形状 巩固练习 1 下列立体图形的正视图为三角形的是 A B C 巩固练习 3 某建筑由相同的若干个房间组成 该楼三视图如下图所示 试问 1 该楼有几层 2 最高一层的房间在什么位置 3 该楼可以有多少个房间 例1 画出所给叠加体的三视图 底板和立板右面平齐叠加肋板与底板和立板对称叠加 底板 立板 肋板 分解形体 肋板 叠加方式 投影作图 底板 分块画图 立板 肋板 看得见的线画实线看不见的线画虚线 表面平齐应无线 正前方 正前方 正前方 例1 画出下列几何体的三视图 例2 设所给的方向为物体的正前方 试画出它的三视图 单位 cm 课堂练习 教材13页练习1 2 3 由